Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de x^-0,2
Derivada de e-x
Derivada de e^e
Derivada de e^((3*x)^2)
Expresiones idénticas
y=sin(x^ tres -4x)
y es igual a seno de (x al cubo menos 4x)
y es igual a seno de (x en el grado tres menos 4x)
y=sin(x3-4x)
y=sinx3-4x
y=sin(x³-4x)
y=sin(x en el grado 3-4x)
y=sinx^3-4x
Expresiones semejantes
y=sin(x^3+4x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^-1(cosx)
sin(1-4x)
sin(x)-5

Derivada de la función/ x^3-4/ y=sin/ y=sin(x^3-4x)

Derivada de y=sin(x^3-4x)

Solución

Ha introducido [src]

   / 3      \
sin\x  - 4*x/

$$\sin{\left(x^{3} - 4 x \right)}$$

sin(x^3 - 4*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{3} - 4 x$ .
La derivada del seno es igual al coseno:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 4 x\right)$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 4 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-4$
  Como resultado de: $3 x^{2} - 4$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(3 x^{2} - 4\right) \cos{\left(x^{3} - 4 x \right)}$
Simplificamos:

$\left(3 x^{2} - 4\right) \cos{\left(x \left(x^{2} - 4\right) \right)}$

Respuesta:

$\left(3 x^{2} - 4\right) \cos{\left(x \left(x^{2} - 4\right) \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/        2\    / 3      \
\-4 + 3*x /*cos\x  - 4*x/

$$\left(3 x^{2} - 4\right) \cos{\left(x^{3} - 4 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             2                                        
  /        2\     /  /      2\\          /  /      2\\
- \-4 + 3*x / *sin\x*\-4 + x // + 6*x*cos\x*\-4 + x //

$$6 x \cos{\left(x \left(x^{2} - 4\right) \right)} - \left(3 x^{2} - 4\right)^{2} \sin{\left(x \left(x^{2} - 4\right) \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                3                                                     
     /  /      2\\   /        2\     /  /      2\\        /        2\    /  /      2\\
6*cos\x*\-4 + x // - \-4 + 3*x / *cos\x*\-4 + x // - 18*x*\-4 + 3*x /*sin\x*\-4 + x //

$$- 18 x \left(3 x^{2} - 4\right) \sin{\left(x \left(x^{2} - 4\right) \right)} - \left(3 x^{2} - 4\right)^{3} \cos{\left(x \left(x^{2} - 4\right) \right)} + 6 \cos{\left(x \left(x^{2} - 4\right) \right)}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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