Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/x^5
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Expresiones idénticas
y=e^(-x)*cos(x/ dos)
y es igual a e en el grado ( menos x) multiplicar por coseno de (x dividir por 2)
y es igual a e en el grado ( menos x) multiplicar por coseno de (x dividir por dos)
y=e(-x)*cos(x/2)
y=e-x*cosx/2
y=e^(-x)cos(x/2)
y=e(-x)cos(x/2)
y=e-xcosx/2
y=e^-xcosx/2
y=e^(-x)*cos(x dividir por 2)
Expresiones semejantes
y=e^(x)*cos(x/2)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cosx/lnx
cos(3/x)
cos*(x^2)
coshx
cos(x)^(42)

Derivada de y=e^(-x)*cos(x/2)

Ha introducido [src]

 -x    /x\
E  *cos|-|
       \2/

$$e^{- x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

E^(-x)*cos(x/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- \frac{e^{x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - e^{x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$- \left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{- x}$

Respuesta:

$- \left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                -x    /x\
               e  *sin|-|
     /x\  -x          \2/
- cos|-|*e   - ----------
     \2/           2

$$- \frac{e^{- x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - e^{- x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

/     /x\         \    
|3*cos|-|         |    
|     \2/      /x\|  -x
|-------- + sin|-||*e  
\   4          \2//

$$\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{3 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}\right) e^{- x}$$

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Tercera derivada [src]

/        /x\        /x\\  -x
|- 11*sin|-| - 2*cos|-||*e  
\        \2/        \2//    
----------------------------
             8

$$\frac{\left(- 11 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{- x}}{8}$$

Simplificar

Gráfico