Derivada de y=ln(tan^-1x)

Solución

Ha introducido [src]

   /  1   \
log|------|
   \tan(x)/

$$\log{\left(\frac{1}{\tan{\left(x \right)}} \right)}$$

log(1/tan(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{2}{\sin{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{2}{\sin{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2   
-1 - tan (x)
------------
   tan(x)

$$\frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1}{\tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                              2
                 /       2   \ 
          2      \1 + tan (x)/ 
-2 - 2*tan (x) + --------------
                       2       
                    tan (x)

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 2 \tan^{2}{\left(x \right)} - 2$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                         2                  \
                |            /       2   \      /       2   \|
  /       2   \ |            \1 + tan (x)/    2*\1 + tan (x)/|
2*\1 + tan (x)/*|-2*tan(x) - -------------- + ---------------|
                |                  3               tan(x)    |
                \               tan (x)                      /

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} - 2 \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(tan^-1x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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