Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
x*(ln^ tres *x-3ln^2x)
x multiplicar por (ln al cubo multiplicar por x menos 3ln al cuadrado x)
x multiplicar por (ln en el grado tres multiplicar por x menos 3ln al cuadrado x)
x*(ln3*x-3ln2x)
x*ln3*x-3ln2x
x*(ln³*x-3ln²x)
x*(ln en el grado 3*x-3ln en el grado 2x)
x(ln^3x-3ln^2x)
x(ln3x-3ln2x)
xln3x-3ln2x
xln^3x-3ln^2x
Expresiones semejantes
x*(ln^3*x+3ln^2x)
Expresiones con funciones
ln
ln(x)+x
ln(x+4)^11
ln(x)+1
ln(2x)/x
ln|x|

Derivada de la función/ ln^2x/ 3*x-3/ x*(ln^3*x-3ln^2x)

Derivada de x(ln^3x-3ln^2x)

Solución

Ha introducido [src]

  /   3           2   \
x*\log (x) - 3*log (x)/

$$x \left(\log{\left(x \right)}^{3} - 3 \log{\left(x \right)}^{2}\right)$$

x*(log(x)^3 - 3*log(x)^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3} - 3 \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\log{\left(x \right)}^{3} - 3 \log{\left(x \right)}^{2}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x}$
  Como resultado de: $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x}$
Como resultado de: $x \left(\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x}\right) + \log{\left(x \right)}^{3} - 3 \log{\left(x \right)}^{2}$
Simplificamos:

$\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 6\right) \log{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 6\right) \log{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        /                  2   \
   3           2        |  6*log(x)   3*log (x)|
log (x) - 3*log (x) + x*|- -------- + ---------|
                        \     x           x    /

$$x \left(\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x}\right) + \log{\left(x \right)}^{3} - 3 \log{\left(x \right)}^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        2   \
3*\-2 + log (x)/
----------------
       x

$$\frac{3 \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 2\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2              \
3*\2 - log (x) + 2*log(x)/
--------------------------
             2            
            x

$$\frac{3 \left(- \log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x(ln^3x-3ln^2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de x*(ln^3*x-3ln^2x)

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