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x*(ln^3*x-3ln^2x)
Derivada de la función/ ln^2x/ 3*x-3/ x*(ln^3*x-3ln^2x)

Derivada de x*(ln^3*x-3ln^2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  /   3           2   \
x*\log (x) - 3*log (x)/
x(log⁡(x)3−3log⁡(x)2)x \left(\log{\left(x \right)}^{3} - 3 \log{\left(x \right)}^{2}\right) 
x*(log(x)^3 - 3*log(x)^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=log⁡(x)3−3log⁡(x)2g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3} - 3 \log{\left(x \right)}^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos log⁡(x)3−3log⁡(x)2\log{\left(x \right)}^{3} - 3 \log{\left(x \right)}^{2} miembro por miembro:

      1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3log⁡(x)2x\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

          1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2log⁡(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

        Entonces, como resultado: −6log⁡(x)x- \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x}

      Como resultado de: 3log⁡(x)2x−6log⁡(x)x\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x}

    Como resultado de: x(3log⁡(x)2x−6log⁡(x)x)+log⁡(x)3−3log⁡(x)2x \left(\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x}\right) + \log{\left(x \right)}^{3} - 3 \log{\left(x \right)}^{2}

  2. Simplificamos:

    (log⁡(x)2−6)log⁡(x)\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 6\right) \log{\left(x \right)}

Respuesta:

(log⁡(x)2−6)log⁡(x)\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 6\right) \log{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                        /                  2   \
   3           2        |  6*log(x)   3*log (x)|
log (x) - 3*log (x) + x*|- -------- + ---------|
                        \     x           x    /
x(3log⁡(x)2x−6log⁡(x)x)+log⁡(x)3−3log⁡(x)2x \left(\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x}\right) + \log{\left(x \right)}^{3} - 3 \log{\left(x \right)}^{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /        2   \
3*\-2 + log (x)/
----------------
       x
3(log⁡(x)2−2)x\frac{3 \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 2\right)}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       2              \
3*\2 - log (x) + 2*log(x)/
--------------------------
             2            
            x
3(−log⁡(x)2+2log⁡(x)+2)x2\frac{3 \left(- \log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*(ln^3*x-3ln^2x)
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