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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de 2/e^x
Derivada de e^(2*cos(t)^(2)-2*sin(t)^(2))
Derivada de (1-2*x)^3
Expresiones idénticas
y=((x+ tres)*sqrt(2x- uno))/2x+ siete
y es igual a ((x más 3) multiplicar por raíz cuadrada de (2x menos 1)) dividir por 2x más 7
y es igual a ((x más tres) multiplicar por raíz cuadrada de (2x menos uno)) dividir por 2x más siete
y=((x+3)*√(2x-1))/2x+7
y=((x+3)sqrt(2x-1))/2x+7
y=x+3sqrt2x-1/2x+7
y=((x+3)*sqrt(2x-1)) dividir por 2x+7
Expresiones semejantes
y=((x+3)*sqrt(2x-1))/(2x+7)
y=(x+3)sqrt(2x-1)/2x+7
y=((x-3)*sqrt(2x-1))/2x+7
y=((x+3)*sqrt(2x-1))/2x-7
y=((x+3)*sqrt(2x+1))/2x+7
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(2-x^2)
sqrt((1+x)/(1-x))
sqrt(cosx)
sqrt(x)+sqrt(2-x)
sqrt(x^4+2x)

Derivada de la función/ (x+3)/ (2x-1)/ y=((x+3)*sqrt(2x-1))/2x+7

Derivada de y=((x+3)*sqrt(2x-1))/2x+7

Solución

Ha introducido [src]

          _________      
(x + 3)*\/ 2*x - 1       
-------------------*x + 7
         2

$$x \frac{\left(x + 3\right) \sqrt{2 x - 1}}{2} + 7$$

(((x + 3)*sqrt(2*x - 1))/2)*x + 7

Solución detallada

diferenciamos $x \frac{\left(x + 3\right) \sqrt{2 x - 1}}{2} + 7$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \left(x + 3\right) \sqrt{2 x - 1}$ y $g{\left(x \right)} = 2$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sqrt{2 x - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x - 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)$ :
      1. diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}$
    $h{\left(x \right)} = x + 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de: $\frac{x \left(x + 3\right)}{\sqrt{2 x - 1}} + x \sqrt{2 x - 1} + \left(x + 3\right) \sqrt{2 x - 1}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{x \left(x + 3\right)}{2 \sqrt{2 x - 1}} + \frac{x \sqrt{2 x - 1}}{2} + \frac{\left(x + 3\right) \sqrt{2 x - 1}}{2}$
2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{x \left(x + 3\right)}{2 \sqrt{2 x - 1}} + \frac{x \sqrt{2 x - 1}}{2} + \frac{\left(x + 3\right) \sqrt{2 x - 1}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{5 x^{2} + 7 x - 3}{2 \sqrt{2 x - 1}}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{2} + 7 x - 3}{2 \sqrt{2 x - 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /  _________                \             _________
  |\/ 2*x - 1        x + 3    |   (x + 3)*\/ 2*x - 1 
x*|----------- + -------------| + -------------------
  |     2            _________|            2         
  \              2*\/ 2*x - 1 /

$$x \left(\frac{x + 3}{2 \sqrt{2 x - 1}} + \frac{\sqrt{2 x - 1}}{2}\right) + \frac{\left(x + 3\right) \sqrt{2 x - 1}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                /      3 + x  \
                              x*|-2 + --------|
  __________      3 + x         \     -1 + 2*x/
\/ -1 + 2*x  + ------------ - -----------------
                 __________         __________ 
               \/ -1 + 2*x      2*\/ -1 + 2*x

$$- \frac{x \left(\frac{x + 3}{2 x - 1} - 2\right)}{2 \sqrt{2 x - 1}} + \frac{x + 3}{\sqrt{2 x - 1}} + \sqrt{2 x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                     /      3 + x  \\
  |                   x*|-1 + --------||
  |       3 + x         \     -1 + 2*x/|
3*|1 - ------------ + -----------------|
  \    2*(-1 + 2*x)      2*(-1 + 2*x)  /
----------------------------------------
                __________              
              \/ -1 + 2*x

$$\frac{3 \left(\frac{x \left(\frac{x + 3}{2 x - 1} - 1\right)}{2 \left(2 x - 1\right)} - \frac{x + 3}{2 \left(2 x - 1\right)} + 1\right)}{\sqrt{2 x - 1}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones con funciones

Derivada de y=((x+3)*sqrt(2x-1))/2x+7

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución