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Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
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Expresiones idénticas
y=lnx^ dos /sin3x
y es igual a lnx al cuadrado dividir por seno de 3x
y es igual a lnx en el grado dos dividir por seno de 3x
y=lnx2/sin3x
y=lnx²/sin3x
y=lnx en el grado 2/sin3x
y=lnx^2 dividir por sin3x
Expresiones con funciones
lnx
lnx²
lnx^2+sinx
lnx(sinx+1)
lnx+x^2+1(1/2)/2x
lnx-x+1

Derivada de la función/ sin3x/ lnx^2/ y=lnx/ y=lnx^2/sin3x

Derivada de y=lnx^2/sin3x

Solución

Ha introducido [src]

   2    
log (x) 
--------
sin(3*x)

$$\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

log(x)^2/sin(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \cos{\left(3 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 \log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(3 x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{x}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- \frac{3 x \log{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}} + 2\right) \log{\left(x \right)}}{x \sin{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- \frac{3 x \log{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}} + 2\right) \log{\left(x \right)}}{x \sin{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                         
  3*log (x)*cos(3*x)    2*log(x) 
- ------------------ + ----------
         2             x*sin(3*x)
      sin (3*x)

$$- \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x \sin{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                              /         2     \                     
  2*(-1 + log(x))        2    |    2*cos (3*x)|   12*cos(3*x)*log(x)
- --------------- + 9*log (x)*|1 + -----------| - ------------------
          2                   |        2      |       x*sin(3*x)    
         x                    \     sin (3*x) /                     
--------------------------------------------------------------------
                              sin(3*x)

$$\frac{9 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \log{\left(x \right)}^{2} - \frac{12 \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{x \sin{\left(3 x \right)}} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                       /         2     \                     /         2     \                                     
                       |    2*cos (3*x)|                2    |    6*cos (3*x)|                                     
                    54*|1 + -----------|*log(x)   27*log (x)*|5 + -----------|*cos(3*x)                            
                       |        2      |                     |        2      |                                     
2*(-3 + 2*log(x))      \     sin (3*x) /                     \     sin (3*x) /            18*(-1 + log(x))*cos(3*x)
----------------- + --------------------------- - ------------------------------------- + -------------------------
         3                       x                               sin(3*x)                         2                
        x                                                                                        x *sin(3*x)       
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      sin(3*x)

$$\frac{- \frac{27 \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + \frac{54 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{18 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2} \sin{\left(3 x \right)}} + \frac{2 \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x^{3}}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=lnx^2/sin3x

Gráfico:

Definida a trozos:

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