Derivada de е(cos(x)-sin(x))

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. diferenciamos $- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$

   Entonces, como resultado: $e \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)$

2. Simplificamos:

   $- \sqrt{2} e \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Respuesta:

$- \sqrt{2} e \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$