Derivada de y=cosx*e^x-9x^3

1. diferenciamos $e^{x} \cos{\left(x \right)} - 9 x^{3}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      $g{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Como resultado de: $- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      Entonces, como resultado: $- 27 x^{2}$

   Como resultado de: $- 27 x^{2} - e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $- 27 x^{2} + \sqrt{2} e^{x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Respuesta:

$- 27 x^{2} + \sqrt{2} e^{x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$