Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
x/sin(dos *x)+(x^pi)^ uno / tres
x dividir por seno de (2 multiplicar por x) más (x en el grado número pi ) en el grado 1 dividir por 3
x dividir por seno de (dos multiplicar por x) más (x en el grado número pi ) en el grado uno dividir por tres
x/sin(2*x)+(xpi)1/3
x/sin2*x+xpi1/3
x/sin(2x)+(x^pi)^1/3
x/sin(2x)+(xpi)1/3
x/sin2x+xpi1/3
x/sin2x+x^pi^1/3
x dividir por sin(2*x)+(x^pi)^1 dividir por 3
Expresiones semejantes
x/sin(2*x)-(x^pi)^1/3
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin^5*x
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)

Derivada de la función/ sin(2*x)/ x/sin(2*x)+(x^pi)^1/3

Derivada de x/sin(2*x)+(x^pi)^1/3

Solución

Ha introducido [src]

              _____
   x       3 /  pi 
-------- + \/  x   
sin(2*x)

$$\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}} + \sqrt[3]{x^{\pi}}$$

x/sin(2*x) + (x^pi)^(1/3)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}} + \sqrt[3]{x^{\pi}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$
2. Sustituimos $u = x^{\pi}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{\pi}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{\pi}$ tenemos $\frac{\pi x^{\pi}}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\pi x^{\pi}}{3 x \left(x^{\pi}\right)^{\frac{2}{3}}}$
Como resultado de: $\frac{- 2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{\pi x^{\pi}}{3 x \left(x^{\pi}\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 x \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{\pi x^{-1 + \pi}}{3 \left(x^{\pi}\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{2 x \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{\pi x^{-1 + \pi}}{3 \left(x^{\pi}\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                _____
                             3 /  pi 
   1       2*x*cos(2*x)   pi*\/  x   
-------- - ------------ + -----------
sin(2*x)       2              3*x    
            sin (2*x)

$$- \frac{2 x \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{\pi \sqrt[3]{x^{\pi}}}{3 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                _____          _____
                                 2           3 /  pi      2 3 /  pi 
  4*cos(2*x)     4*x      8*x*cos (2*x)   pi*\/  x      pi *\/  x   
- ---------- + -------- + ------------- - ----------- + ------------
     2         sin(2*x)        3                 2             2    
  sin (2*x)                 sin (2*x)         3*x           9*x

$$\frac{4 x}{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{8 x \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{3}{\left(2 x \right)}} - \frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{\pi \sqrt[3]{x^{\pi}}}{3 x^{2}} + \frac{\pi^{2} \sqrt[3]{x^{\pi}}}{9 x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                  _____          _____           _____
                 2                3                          2 3 /  pi      3 3 /  pi         3 /  pi 
   12      24*cos (2*x)   48*x*cos (2*x)   40*x*cos(2*x)   pi *\/  x      pi *\/  x      2*pi*\/  x   
-------- + ------------ - -------------- - ------------- - ------------ + ------------ + -------------
sin(2*x)       3               4                2                 3              3               3    
            sin (2*x)       sin (2*x)        sin (2*x)         3*x           27*x             3*x

$$- \frac{40 x \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{48 x \cos^{3}{\left(2 x \right)}}{\sin^{4}{\left(2 x \right)}} + \frac{12}{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{24 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{3}{\left(2 x \right)}} - \frac{\pi^{2} \sqrt[3]{x^{\pi}}}{3 x^{3}} + \frac{\pi^{3} \sqrt[3]{x^{\pi}}}{27 x^{3}} + \frac{2 \pi \sqrt[3]{x^{\pi}}}{3 x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x/sin(2*x)+(x^pi)^1/3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución