Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
e^(sin(t)- dos *t^ tres)
e en el grado ( seno de (t) menos 2 multiplicar por t al cubo )
e en el grado ( seno de (t) menos dos multiplicar por t en el grado tres)
e(sin(t)-2*t3)
esint-2*t3
e^(sin(t)-2*t³)
e en el grado (sin(t)-2*t en el grado 3)
e^(sin(t)-2t^3)
e(sin(t)-2t3)
esint-2t3
e^sint-2t^3
Expresiones semejantes
e^(sin(t)+2*t^3)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)cos(x)
sin(t)*cos(t)
sin(3*x^2)/((3*x^2))
sin(3*x-pi/12)
sin(5*x+2)

Derivada de la función/ sin(t)/ e^(sin(t)-2*t^3)

Derivada de e^(sin(t)-2*t^3)

Solución

Ha introducido [src]

             3
 sin(t) - 2*t 
E

$$e^{- 2 t^{3} + \sin{\left(t \right)}}$$

E^(sin(t) - 2*t^3)

Solución detallada

Sustituimos $u = - 2 t^{3} + \sin{\left(t \right)}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \left(- 2 t^{3} + \sin{\left(t \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $- 2 t^{3} + \sin{\left(t \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $t^{3}$ tenemos $3 t^{2}$
    Entonces, como resultado: $- 6 t^{2}$
  Como resultado de: $- 6 t^{2} + \cos{\left(t \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(- 6 t^{2} + \cos{\left(t \right)}\right) e^{- 2 t^{3} + \sin{\left(t \right)}}$
Simplificamos:

$\left(- 6 t^{2} + \cos{\left(t \right)}\right) e^{- 2 t^{3} + \sin{\left(t \right)}}$

Respuesta:

$\left(- 6 t^{2} + \cos{\left(t \right)}\right) e^{- 2 t^{3} + \sin{\left(t \right)}}$

Primera derivada [src]

                               3
/     2         \  sin(t) - 2*t 
\- 6*t  + cos(t)/*e

$$\left(- 6 t^{2} + \cos{\left(t \right)}\right) e^{- 2 t^{3} + \sin{\left(t \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                2                \       3         
|/             2\                 |  - 2*t  + sin(t)
\\-cos(t) + 6*t /  - sin(t) - 12*t/*e

$$\left(- 12 t + \left(6 t^{2} - \cos{\left(t \right)}\right)^{2} - \sin{\left(t \right)}\right) e^{- 2 t^{3} + \sin{\left(t \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                      3                                              \       3         
|      /             2\               /             2\                |  - 2*t  + sin(t)
\-12 - \-cos(t) + 6*t /  - cos(t) + 3*\-cos(t) + 6*t /*(12*t + sin(t))/*e

$$\left(3 \left(12 t + \sin{\left(t \right)}\right) \left(6 t^{2} - \cos{\left(t \right)}\right) - \left(6 t^{2} - \cos{\left(t \right)}\right)^{3} - \cos{\left(t \right)} - 12\right) e^{- 2 t^{3} + \sin{\left(t \right)}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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