Derivada de 1/(1+2x)

1. Sustituimos $u = 2 x + 1$.

2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$:

   1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de: $2$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- \frac{2}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{2}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$