Solución detallada
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
Reescribimos las funciones para diferenciar:
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Para calcular :
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de:
; calculamos :
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
/ 2 / 2 \ \ 2
\x *\1 + tan (x)/ + 2*x*tan(x)/*sin(x) + x *cos(x)*tan(x)
$$x^{2} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 x \tan{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$
/ / 2 \ 2 / 2 \ \ / / 2 \\ 2 / 2 \ 2
2*\2*x*\1 + tan (x)/ + x *\1 + tan (x)/*tan(x) + tan(x)/*sin(x) + x*\2*tan(x) + x*\1 + tan (x)//*cos(x) + x *\1 + tan (x)/*cos(x) - x *sin(x)*tan(x) + 2*x*cos(x)*tan(x)
$$x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - x^{2} \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + x \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \tan{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + 2 \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$
/ 2 \
| 2 2 / 2 \ 2 2 / 2 \ / 2 \ | / / 2 \ 2 / 2 \ \ / / 2 \\ 2 2 / 2 \ / 2 \ 2 / 2 \
2*\3 + 3*tan (x) + x *\1 + tan (x)/ + 2*x *tan (x)*\1 + tan (x)/ + 6*x*\1 + tan (x)/*tan(x)/*sin(x) + 2*cos(x)*tan(x) + 4*\2*x*\1 + tan (x)/ + x *\1 + tan (x)/*tan(x) + tan(x)/*cos(x) - x*\2*tan(x) + x*\1 + tan (x)//*sin(x) - x *cos(x)*tan(x) - 4*x*sin(x)*tan(x) - 2*x *\1 + tan (x)/*sin(x) + 4*x*\1 + tan (x)/*cos(x) + 2*x *\1 + tan (x)/*cos(x)*tan(x)
$$- 2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - x^{2} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - x \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \tan{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - 4 x \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + 4 \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$$