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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Integral de d{x}:
log(x+1)/(x+1)
Gráfico de la función y =:
log(x+1)/(x+1)
Expresiones idénticas
log(x+ uno)/(x+ uno)
logaritmo de (x más 1) dividir por (x más 1)
logaritmo de (x más uno) dividir por (x más uno)
logx+1/x+1
log(x+1) dividir por (x+1)
Expresiones semejantes
log(x-1)/(x+1)
log(x+1)/(x-1)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x+4)^2+2*x+7
log(x+14)^11-11*x+7
log(x^2)^(3)
log(x)^(2)/x
log(x+1)/x^2

Derivada de la función/ (x+1)/ log(x+1)/(x+1)

Derivada de log(x+1)/(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

log(x + 1)
----------
  x + 1

$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}$$

log(x + 1)/(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x + 1}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{x + 1}{x + 1} - \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1 - \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1 - \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1       log(x + 1)
-------- - ----------
       2           2 
(x + 1)     (x + 1)

$$- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-3 + 2*log(1 + x)
-----------------
            3    
     (1 + x)

$$\frac{2 \log{\left(x + 1 \right)} - 3}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

11 - 6*log(1 + x)
-----------------
            4    
     (1 + x)

$$\frac{11 - 6 \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 1\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de log(x+1)/(x+1)