Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de 1/(x+1)^2
-
Derivada de (x+3)/(x-2)
-
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
-
Derivada de e^(2-x)
-
Expresiones idénticas
- y=(sin^ dos *x)/(uno + tres ^x^ dos)
- y es igual a ( seno de al cuadrado multiplicar por x) dividir por (1 más 3 en el grado x al cuadrado )
- y es igual a ( seno de en el grado dos multiplicar por x) dividir por (uno más tres en el grado x en el grado dos)
- y=(sin2*x)/(1+3x2)
- y=sin2*x/1+3x2
- y=(sin²*x)/(1+3^x²)
- y=(sin en el grado 2*x)/(1+3 en el grado x en el grado 2)
- y=(sin^2x)/(1+3^x^2)
- y=(sin2x)/(1+3x2)
- y=sin2x/1+3x2
- y=sin^2x/1+3^x^2
- y=(sin^2*x) dividir por (1+3^x^2)
-
Expresiones semejantes
- y=(sin^2*x)/(1-3^x^2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(sin(x))
- sin^2*2x
- sin(x/5)
- sin(8*x)
- sin²(x)
Derivada de y=(sin^2*x)/(1+3^x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
sin (x)
---------
/ 2\
\x /
1 + 3
$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3^{x^{2}} + 1}$$
sin(x)^2/(1 + 3^(x^2))
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Sustituimos .
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ 2\
\x / 2
2*cos(x)*sin(x) 2*x*3 *sin (x)*log(3)
--------------- - ------------------------
/ 2\ 2
\x / / / 2\\
1 + 3 | \x /|
\1 + 3 /
$$- \frac{2 \cdot 3^{x^{2}} x \log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(3^{x^{2}} + 1\right)^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3^{x^{2}} + 1}$$
Segunda derivada
[src]
/ / / 2\ \ \
| / 2\ | \x / 2 | |
| \x / 2 | 2 4*3 *x *log(3)| |
| 3 *sin (x)*|1 + 2*x *log(3) - -----------------|*log(3) |
| | / 2\ | / 2\ |
| | \x / | \x / |
| 2 2 \ 1 + 3 / 4*x*3 *cos(x)*log(3)*sin(x)|
-2*|sin (x) - cos (x) + ---------------------------------------------------------- + ------------------------------|
| / 2\ / 2\ |
| \x / \x / |
\ 1 + 3 1 + 3 /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
/ 2\
\x /
1 + 3
$$- \frac{2 \left(\frac{4 \cdot 3^{x^{2}} x \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3^{x^{2}} + 1} + \frac{3^{x^{2}} \left(- \frac{4 \cdot 3^{x^{2}} x^{2} \log{\left(3 \right)}}{3^{x^{2}} + 1} + 2 x^{2} \log{\left(3 \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{3^{x^{2}} + 1} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{3^{x^{2}} + 1}$$
Tercera derivada
[src]
/ / / 2\ / 2\ 2 \ \
| / 2\ | \x / \x / 2 2*x 2 | / / 2\ \ |
| \x / 2 2 | 6*3 2 12*3 *x *log(3) 12*3 *x *log(3)| / 2\ | \x / 2 | |
| x*3 *log (3)*sin (x)*|3 - --------- + 2*x *log(3) - ------------------ + ------------------| \x / | 2 4*3 *x *log(3)| |
| | / 2\ / 2\ 2 | 3*3 *|1 + 2*x *log(3) - -----------------|*cos(x)*log(3)*sin(x)|
| / 2\ | \x / \x / / / 2\\ | | / 2\ | |
| \x / / 2 2 \ | 1 + 3 1 + 3 | \x /| | | \x / | |
| 3*x*3 *\sin (x) - cos (x)/*log(3) \ \1 + 3 / / \ 1 + 3 / |
4*|-2*cos(x)*sin(x) + ------------------------------------ - ----------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------|
| / 2\ / 2\ / 2\ |
| \x / \x / \x / |
\ 1 + 3 1 + 3 1 + 3 /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
/ 2\
\x /
1 + 3
$$\frac{4 \left(\frac{3 \cdot 3^{x^{2}} x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}}{3^{x^{2}} + 1} - \frac{3^{x^{2}} x \left(\frac{12 \cdot 3^{2 x^{2}} x^{2} \log{\left(3 \right)}}{\left(3^{x^{2}} + 1\right)^{2}} - \frac{12 \cdot 3^{x^{2}} x^{2} \log{\left(3 \right)}}{3^{x^{2}} + 1} - \frac{6 \cdot 3^{x^{2}}}{3^{x^{2}} + 1} + 2 x^{2} \log{\left(3 \right)} + 3\right) \log{\left(3 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{3^{x^{2}} + 1} - \frac{3 \cdot 3^{x^{2}} \left(- \frac{4 \cdot 3^{x^{2}} x^{2} \log{\left(3 \right)}}{3^{x^{2}} + 1} + 2 x^{2} \log{\left(3 \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3^{x^{2}} + 1} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)}{3^{x^{2}} + 1}$$
Gráfico