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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=(sin^ dos *x)/(uno + tres ^x^ dos)
y es igual a ( seno de al cuadrado multiplicar por x) dividir por (1 más 3 en el grado x al cuadrado )
y es igual a ( seno de en el grado dos multiplicar por x) dividir por (uno más tres en el grado x en el grado dos)
y=(sin2*x)/(1+3x2)
y=sin2*x/1+3x2
y=(sin²*x)/(1+3^x²)
y=(sin en el grado 2*x)/(1+3 en el grado x en el grado 2)
y=(sin^2x)/(1+3^x^2)
y=(sin2x)/(1+3x2)
y=sin2x/1+3x2
y=sin^2x/1+3^x^2
y=(sin^2*x) dividir por (1+3^x^2)
Expresiones semejantes
y=(sin^2*x)/(1-3^x^2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^-1(x)
sin²(x)
sin(x)^(23)
sin(2*y)
sin(x)^(cos(x))

Derivada de la función/ 3^x^2/ sin^2/ y=(sin^2*x)/(1+3^x^2)

Derivada de y=(sin^2*x)/(1+3^x^2)

Solución

Ha introducido [src]

    2    
 sin (x) 
---------
     / 2\
     \x /
1 + 3

$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3^{x^{2}} + 1}$$

sin(x)^2/(1 + 3^(x^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 3^{x^{2}} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3^{x^{2}} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = x^{2}$ .
  3. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cdot 3^{x^{2}} x \log{\left(3 \right)}$
  Como resultado de: $2 \cdot 3^{x^{2}} x \log{\left(3 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 \cdot 3^{x^{2}} x \log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(3^{x^{2}} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(3^{x^{2}} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(- 3^{x^{2}} x \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + \left(3^{x^{2}} + 1\right) \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(3^{x^{2}} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(- 3^{x^{2}} x \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + \left(3^{x^{2}} + 1\right) \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(3^{x^{2}} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       / 2\               
                       \x /    2          
2*cos(x)*sin(x)   2*x*3    *sin (x)*log(3)
--------------- - ------------------------
        / 2\                       2      
        \x /            /     / 2\\       
   1 + 3                |     \x /|       
                        \1 + 3    /

$$- \frac{2 \cdot 3^{x^{2}} x \log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(3^{x^{2}} + 1\right)^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3^{x^{2}} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                                  /                     / 2\          \                                        \
   |                     / 2\         |                     \x /  2       |                                        |
   |                     \x /    2    |       2          4*3    *x *log(3)|                                        |
   |                    3    *sin (x)*|1 + 2*x *log(3) - -----------------|*log(3)                                 |
   |                                  |                           / 2\    |               / 2\                     |
   |                                  |                           \x /    |               \x /                     |
   |   2         2                    \                      1 + 3        /          4*x*3    *cos(x)*log(3)*sin(x)|
-2*|sin (x) - cos (x) + ---------------------------------------------------------- + ------------------------------|
   |                                                 / 2\                                           / 2\           |
   |                                                 \x /                                           \x /           |
   \                                            1 + 3                                          1 + 3               /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          / 2\                                                      
                                                          \x /                                                      
                                                     1 + 3

$$- \frac{2 \left(\frac{4 \cdot 3^{x^{2}} x \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3^{x^{2}} + 1} + \frac{3^{x^{2}} \left(- \frac{4 \cdot 3^{x^{2}} x^{2} \log{\left(3 \right)}}{3^{x^{2}} + 1} + 2 x^{2} \log{\left(3 \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{3^{x^{2}} + 1} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{3^{x^{2}} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                  /        / 2\                      / 2\                    2          \                                                                     \
  |                                                             / 2\                 |        \x /                      \x /  2              2*x   2       |           /                     / 2\          \                     |
  |                                                             \x /    2       2    |     6*3           2          12*3    *x *log(3)   12*3    *x *log(3)|      / 2\ |                     \x /  2       |                     |
  |                                                          x*3    *log (3)*sin (x)*|3 - --------- + 2*x *log(3) - ------------------ + ------------------|      \x / |       2          4*3    *x *log(3)|                     |
  |                                                                                  |         / 2\                          / 2\                      2   |   3*3    *|1 + 2*x *log(3) - -----------------|*cos(x)*log(3)*sin(x)|
  |                        / 2\                                                      |         \x /                          \x /           /     / 2\\    |           |                           / 2\    |                     |
  |                        \x / /   2         2   \                                  |    1 + 3                         1 + 3               |     \x /|    |           |                           \x /    |                     |
  |                   3*x*3    *\sin (x) - cos (x)/*log(3)                           \                                                      \1 + 3    /    /           \                      1 + 3        /                     |
4*|-2*cos(x)*sin(x) + ------------------------------------ - ----------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------|
  |                                     / 2\                                                                 / 2\                                                                               / 2\                             |
  |                                     \x /                                                                 \x /                                                                               \x /                             |
  \                                1 + 3                                                                1 + 3                                                                              1 + 3                                 /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                 / 2\                                                                                                             
                                                                                                                 \x /                                                                                                             
                                                                                                            1 + 3

$$\frac{4 \left(\frac{3 \cdot 3^{x^{2}} x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}}{3^{x^{2}} + 1} - \frac{3^{x^{2}} x \left(\frac{12 \cdot 3^{2 x^{2}} x^{2} \log{\left(3 \right)}}{\left(3^{x^{2}} + 1\right)^{2}} - \frac{12 \cdot 3^{x^{2}} x^{2} \log{\left(3 \right)}}{3^{x^{2}} + 1} - \frac{6 \cdot 3^{x^{2}}}{3^{x^{2}} + 1} + 2 x^{2} \log{\left(3 \right)} + 3\right) \log{\left(3 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{3^{x^{2}} + 1} - \frac{3 \cdot 3^{x^{2}} \left(- \frac{4 \cdot 3^{x^{2}} x^{2} \log{\left(3 \right)}}{3^{x^{2}} + 1} + 2 x^{2} \log{\left(3 \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3^{x^{2}} + 1} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)}{3^{x^{2}} + 1}$$

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