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y=(sin^2*x)/(1+3^x^2)

Derivada de y=(sin^2*x)/(1+3^x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    2    
 sin (x) 
---------
     / 2\
     \x /
1 + 3    
$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3^{x^{2}} + 1}$$
sin(x)^2/(1 + 3^(x^2))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Sustituimos .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                       / 2\               
                       \x /    2          
2*cos(x)*sin(x)   2*x*3    *sin (x)*log(3)
--------------- - ------------------------
        / 2\                       2      
        \x /            /     / 2\\       
   1 + 3                |     \x /|       
                        \1 + 3    /       
$$- \frac{2 \cdot 3^{x^{2}} x \log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(3^{x^{2}} + 1\right)^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3^{x^{2}} + 1}$$
Segunda derivada [src]
   /                                  /                     / 2\          \                                        \
   |                     / 2\         |                     \x /  2       |                                        |
   |                     \x /    2    |       2          4*3    *x *log(3)|                                        |
   |                    3    *sin (x)*|1 + 2*x *log(3) - -----------------|*log(3)                                 |
   |                                  |                           / 2\    |               / 2\                     |
   |                                  |                           \x /    |               \x /                     |
   |   2         2                    \                      1 + 3        /          4*x*3    *cos(x)*log(3)*sin(x)|
-2*|sin (x) - cos (x) + ---------------------------------------------------------- + ------------------------------|
   |                                                 / 2\                                           / 2\           |
   |                                                 \x /                                           \x /           |
   \                                            1 + 3                                          1 + 3               /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          / 2\                                                      
                                                          \x /                                                      
                                                     1 + 3                                                          
$$- \frac{2 \left(\frac{4 \cdot 3^{x^{2}} x \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3^{x^{2}} + 1} + \frac{3^{x^{2}} \left(- \frac{4 \cdot 3^{x^{2}} x^{2} \log{\left(3 \right)}}{3^{x^{2}} + 1} + 2 x^{2} \log{\left(3 \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{3^{x^{2}} + 1} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{3^{x^{2}} + 1}$$
Tercera derivada [src]
  /                                                                                  /        / 2\                      / 2\                    2          \                                                                     \
  |                                                             / 2\                 |        \x /                      \x /  2              2*x   2       |           /                     / 2\          \                     |
  |                                                             \x /    2       2    |     6*3           2          12*3    *x *log(3)   12*3    *x *log(3)|      / 2\ |                     \x /  2       |                     |
  |                                                          x*3    *log (3)*sin (x)*|3 - --------- + 2*x *log(3) - ------------------ + ------------------|      \x / |       2          4*3    *x *log(3)|                     |
  |                                                                                  |         / 2\                          / 2\                      2   |   3*3    *|1 + 2*x *log(3) - -----------------|*cos(x)*log(3)*sin(x)|
  |                        / 2\                                                      |         \x /                          \x /           /     / 2\\    |           |                           / 2\    |                     |
  |                        \x / /   2         2   \                                  |    1 + 3                         1 + 3               |     \x /|    |           |                           \x /    |                     |
  |                   3*x*3    *\sin (x) - cos (x)/*log(3)                           \                                                      \1 + 3    /    /           \                      1 + 3        /                     |
4*|-2*cos(x)*sin(x) + ------------------------------------ - ----------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------|
  |                                     / 2\                                                                 / 2\                                                                               / 2\                             |
  |                                     \x /                                                                 \x /                                                                               \x /                             |
  \                                1 + 3                                                                1 + 3                                                                              1 + 3                                 /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                 / 2\                                                                                                             
                                                                                                                 \x /                                                                                                             
                                                                                                            1 + 3                                                                                                                 
$$\frac{4 \left(\frac{3 \cdot 3^{x^{2}} x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}}{3^{x^{2}} + 1} - \frac{3^{x^{2}} x \left(\frac{12 \cdot 3^{2 x^{2}} x^{2} \log{\left(3 \right)}}{\left(3^{x^{2}} + 1\right)^{2}} - \frac{12 \cdot 3^{x^{2}} x^{2} \log{\left(3 \right)}}{3^{x^{2}} + 1} - \frac{6 \cdot 3^{x^{2}}}{3^{x^{2}} + 1} + 2 x^{2} \log{\left(3 \right)} + 3\right) \log{\left(3 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{3^{x^{2}} + 1} - \frac{3 \cdot 3^{x^{2}} \left(- \frac{4 \cdot 3^{x^{2}} x^{2} \log{\left(3 \right)}}{3^{x^{2}} + 1} + 2 x^{2} \log{\left(3 \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3^{x^{2}} + 1} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)}{3^{x^{2}} + 1}$$
Gráfico
Derivada de y=(sin^2*x)/(1+3^x^2)