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y=1/x+2lnx-lnx/x

Derivada de y=1/x+2lnx-lnx/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
1              log(x)
- + 2*log(x) - ------
x                x   
$$\left(2 \log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) - \frac{\log{\left(x \right)}}{x}$$
1/x + 2*log(x) - log(x)/x
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado es .

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Derivado es .

        Para calcular :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  2    2   log(x)
- -- + - + ------
   2   x      2  
  x          x   
$$\frac{2}{x} + \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2}{x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
     5   2*log(x)
-2 + - - --------
     x      x    
-----------------
         2       
        x        
$$\frac{-2 - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{5}{x}}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
    17   6*log(x)
4 - -- + --------
    x       x    
-----------------
         3       
        x        
$$\frac{4 + \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{17}{x}}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=1/x+2lnx-lnx/x