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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y= uno /x+2lnx-lnx/x
y es igual a 1 dividir por x más 2lnx menos lnx dividir por x
y es igual a uno dividir por x más 2lnx menos lnx dividir por x
y=1 dividir por x+2lnx-lnx dividir por x
Expresiones semejantes
y=1/x+2lnx+lnx/x
y=1/x+2ln(x)-ln(x)/x
y=1/x-2lnx-lnx/x
Expresiones con funciones
lnx
lnx+x^2+1(1/2)/2x
lnx-x+1
lnx/ln4

Derivada de la función/ y=1/x/ 1/x+2/ x-lnx/ lnx/x/ y=1/x+2lnx-lnx/x

Derivada de y=1/x+2lnx-lnx/x

Solución

Ha introducido [src]

1              log(x)
- + 2*log(x) - ------
x                x

$$\left(2 \log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) - \frac{\log{\left(x \right)}}{x}$$

1/x + 2*log(x) - log(x)/x

Solución detallada

diferenciamos $\left(2 \log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) - \frac{\log{\left(x \right)}}{x}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $2 \log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Entonces, como resultado: $\frac{2}{x}$
  Como resultado de: $\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Como resultado de: $\frac{2}{x} - \frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x + \log{\left(x \right)} - 2}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 x + \log{\left(x \right)} - 2}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  2    2   log(x)
- -- + - + ------
   2   x      2  
  x          x

$$\frac{2}{x} + \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     5   2*log(x)
-2 + - - --------
     x      x    
-----------------
         2       
        x

$$\frac{-2 - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{5}{x}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    17   6*log(x)
4 - -- + --------
    x       x    
-----------------
         3       
        x

$$\frac{4 + \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{17}{x}}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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