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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=ln^ dos (dos x^2- uno -x)
y es igual a ln al cuadrado (2x al cuadrado menos 1 menos x)
y es igual a ln en el grado dos (dos x al cuadrado menos uno menos x)
y=ln2(2x2-1-x)
y=ln22x2-1-x
y=ln²(2x²-1-x)
y=ln en el grado 2(2x en el grado 2-1-x)
y=ln^22x^2-1-x
Expresiones semejantes
y=ln^2(2x^2-1+x)
y=ln^2(2x^2+1-x)
Expresiones con funciones
ln
ln(ax)
ln4x
ln(3/x)
ln(3x²)
ln√(x-1)

Derivada de la función/ x^2-1/ y=ln^2/ y=ln^2(2x^2-1-x)

Derivada de y=ln^2(2x^2-1-x)

Solución

Ha introducido [src]

   2/   2        \
log \2*x  - 1 - x/

$$\log{\left(- x + \left(2 x^{2} - 1\right) \right)}^{2}$$

log(2*x^2 - 1 - x)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(- x + \left(2 x^{2} - 1\right) \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(- x + \left(2 x^{2} - 1\right) \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - x + \left(2 x^{2} - 1\right)$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x + \left(2 x^{2} - 1\right)\right)$ :
  1. diferenciamos $- x + \left(2 x^{2} - 1\right)$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $2 x^{2} - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $4 x$
      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $4 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $4 x - 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4 x - 1}{- x + \left(2 x^{2} - 1\right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(4 x - 1\right) \log{\left(- x + \left(2 x^{2} - 1\right) \right)}}{- x + \left(2 x^{2} - 1\right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(4 x - 1\right) \log{\left(2 x^{2} - x - 1 \right)}}{2 x^{2} - x - 1}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(4 x - 1\right) \log{\left(2 x^{2} - x - 1 \right)}}{2 x^{2} - x - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                /   2        \
2*(-1 + 4*x)*log\2*x  - 1 - x/
------------------------------
            2                 
         2*x  - 1 - x

$$\frac{2 \left(4 x - 1\right) \log{\left(- x + \left(2 x^{2} - 1\right) \right)}}{- x + \left(2 x^{2} - 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                   2              2    /            2\\
  |       /            2\   (-1 + 4*x)     (-1 + 4*x) *log\-1 - x + 2*x /|
2*|- 4*log\-1 - x + 2*x / + ------------ - ------------------------------|
  |                                    2                       2         |
  \                         1 + x - 2*x             1 + x - 2*x          /
--------------------------------------------------------------------------
                                          2                               
                               1 + x - 2*x

$$\frac{2 \left(- \frac{\left(4 x - 1\right)^{2} \log{\left(2 x^{2} - x - 1 \right)}}{- 2 x^{2} + x + 1} + \frac{\left(4 x - 1\right)^{2}}{- 2 x^{2} + x + 1} - 4 \log{\left(2 x^{2} - x - 1 \right)}\right)}{- 2 x^{2} + x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             /                                         2               2    /            2\\
             |           /            2\   3*(-1 + 4*x)    2*(-1 + 4*x) *log\-1 - x + 2*x /|
2*(-1 + 4*x)*|12 - 12*log\-1 - x + 2*x / + ------------- - --------------------------------|
             |                                         2                        2          |
             \                              1 + x - 2*x              1 + x - 2*x           /
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    2                                       
                                      /           2\                                        
                                      \1 + x - 2*x /

$$\frac{2 \left(4 x - 1\right) \left(- \frac{2 \left(4 x - 1\right)^{2} \log{\left(2 x^{2} - x - 1 \right)}}{- 2 x^{2} + x + 1} + \frac{3 \left(4 x - 1\right)^{2}}{- 2 x^{2} + x + 1} - 12 \log{\left(2 x^{2} - x - 1 \right)} + 12\right)}{\left(- 2 x^{2} + x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Derivada de y=ln^2(2x^2-1-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución