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Derivada de:
Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
Derivada de ((1-x^2)^(1/2)-x)/((1-x^2)^(1/2)+x)
Derivada de 2^3^x
Derivada de (1+4x^2)^3
Expresiones idénticas
(x^x+x)^ cinco *(sin(x))^ ocho
(x en el grado x más x) en el grado 5 multiplicar por ( seno de (x)) en el grado 8
(x en el grado x más x) en el grado cinco multiplicar por ( seno de (x)) en el grado ocho
(xx+x)5*(sin(x))8
xx+x5*sinx8
(x^x+x)⁵*(sin(x))⁸
(x^x+x)^5(sin(x))^8
(xx+x)5(sin(x))8
xx+x5sinx8
x^x+x^5sinx^8
Expresiones semejantes
(x^x-x)^5*(sin(x))^8
(x^x+x)^5*(sinx)^8

Derivada de la función/ sin(x)/ (x^x+x)^5*(sin(x))^8

Derivada de (x^x+x)^5*(sin(x))^8

Solución

Ha introducido [src]

        5        
/ x    \     8   
\x  + x/ *sin (x)

$$\left(x + x^{x}\right)^{5} \sin^{8}{\left(x \right)}$$

(x^x + x)^5*sin(x)^8

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(x + x^{x}\right)^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + x^{x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + x^{x}\right)$ :
  1. diferenciamos $x + x^{x}$ miembro por miembro:
    1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
      
      Perola derivada
      
      $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 \left(x + x^{x}\right)^{4} \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 1\right)$
$g{\left(x \right)} = \sin^{8}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{8}$ tenemos $8 u^{7}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $8 \sin^{7}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $8 \left(x + x^{x}\right)^{5} \sin^{7}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 5 \left(x + x^{x}\right)^{4} \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 1\right) \sin^{8}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(x + x^{x}\right)^{4} \left(8 \left(x + x^{x}\right) \cos{\left(x \right)} + 5 \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{7}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(x + x^{x}\right)^{4} \left(8 \left(x + x^{x}\right) \cos{\left(x \right)} + 5 \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{7}{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        4                                             5               
/ x    \     8    /       x             \     / x    \     7          
\x  + x/ *sin (x)*\5 + 5*x *(1 + log(x))/ + 8*\x  + x/ *sin (x)*cos(x)

$$8 \left(x + x^{x}\right)^{5} \sin^{7}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(x + x^{x}\right)^{4} \left(5 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 5\right) \sin^{8}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        3         /            2                                   /                       2                                  \                                                  \
/     x\     6    |    /     x\  /   2           2   \        2    |  /     x             \     x /     x\ /1               2\|      /     x             \ /     x\              |
\x + x / *sin (x)*|- 8*\x + x / *\sin (x) - 7*cos (x)/ + 5*sin (x)*|4*\1 + x *(1 + log(x))/  + x *\x + x /*|- + (1 + log(x)) || + 80*\1 + x *(1 + log(x))/*\x + x /*cos(x)*sin(x)|
                  \                                                \                                       \x                //                                                  /

$$\left(x + x^{x}\right)^{3} \left(- 8 \left(x + x^{x}\right)^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 80 \left(x + x^{x}\right) \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 5 \left(x^{x} \left(x + x^{x}\right) \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) + 4 \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 1\right)^{2}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{6}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        2         /          /                        3              2                                                                                                 \              3                                                  2                                                                           /                       2                                  \       \
/     x\     5    |     3    |   /     x             \     x /     x\  /            3   1    3*(1 + log(x))\       x /     x             \ /     x\ /1               2\|      /     x\  /        2            2   \              /     x\  /     x             \ /   2           2   \                 2    /     x\ |  /     x             \     x /     x\ /1               2\|       |
\x + x / *sin (x)*|5*sin (x)*|12*\1 + x *(1 + log(x))/  + x *\x + x / *|(1 + log(x))  - -- + --------------| + 12*x *\1 + x *(1 + log(x))/*\x + x /*|- + (1 + log(x)) || - 16*\x + x / *\- 21*cos (x) + 11*sin (x)/*cos(x) - 120*\x + x / *\1 + x *(1 + log(x))/*\sin (x) - 7*cos (x)/*sin(x) + 120*sin (x)*\x + x /*|4*\1 + x *(1 + log(x))/  + x *\x + x /*|- + (1 + log(x)) ||*cos(x)|
                  |          |                                         |                 2         x       |                                        \x                /|                                                                                                                                             \                                       \x                //       |
                  \          \                                         \                x                  /                                                           /                                                                                                                                                                                                                /

$$\left(x + x^{x}\right)^{2} \left(- 16 \left(x + x^{x}\right)^{3} \left(11 \sin^{2}{\left(x \right)} - 21 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - 120 \left(x + x^{x}\right)^{2} \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 120 \left(x + x^{x}\right) \left(x^{x} \left(x + x^{x}\right) \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) + 4 \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 1\right)^{2}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 5 \left(x^{x} \left(x + x^{x}\right)^{2} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) + 12 x^{x} \left(x + x^{x}\right) \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 1\right) \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) + 12 \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 1\right)^{3}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}\right) \sin^{5}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x^x+x)^5*(sin(x))^8

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución