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xln(1+(x)^(1/3))
Derivada de la función/ (x)^(1/3)/ xln(1+(x)^(1/3))

Derivada de xln(1+(x)^(1/3))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /    3 ___\
x*log\1 + \/ x /
xlog⁡(x3+1)x \log{\left(\sqrt[3]{x} + 1 \right)} 
x*log(1 + x^(1/3))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=log⁡(x3+1)g{\left(x \right)} = \log{\left(\sqrt[3]{x} + 1 \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x3+1u = \sqrt[3]{x} + 1.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3+1)\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x} + 1\right):

      1. diferenciamos x3+1\sqrt[3]{x} + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x3\sqrt[3]{x} tenemos 13x23\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

        Como resultado de: 13x23\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      13x23(x3+1)\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)}

    Como resultado de: x33(x3+1)+log⁡(x3+1)\frac{\sqrt[3]{x}}{3 \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)} + \log{\left(\sqrt[3]{x} + 1 \right)}

  2. Simplificamos:

    x33+(x3+1)log⁡(x3+1)x3+1\frac{\frac{\sqrt[3]{x}}{3} + \left(\sqrt[3]{x} + 1\right) \log{\left(\sqrt[3]{x} + 1 \right)}}{\sqrt[3]{x} + 1}

Respuesta:

x33+(x3+1)log⁡(x3+1)x3+1\frac{\frac{\sqrt[3]{x}}{3} + \left(\sqrt[3]{x} + 1\right) \log{\left(\sqrt[3]{x} + 1 \right)}}{\sqrt[3]{x} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    3 ___                     
    \/ x           /    3 ___\
------------- + log\1 + \/ x /
  /    3 ___\                 
3*\1 + \/ x /
x33(x3+1)+log⁡(x3+1)\frac{\sqrt[3]{x}}{3 \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)} + \log{\left(\sqrt[3]{x} + 1 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
      1         4  
- --------- + -----
      3 ___   3 ___
  1 + \/ x    \/ x 
-------------------
  3 ___ /    3 ___\
9*\/ x *\1 + \/ x /
−1x3+1+4x39x3(x3+1)\frac{- \frac{1}{\sqrt[3]{x} + 1} + \frac{4}{\sqrt[3]{x}}}{9 \sqrt[3]{x} \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /    1         2  \                                                  
  9*|--------- + -----|                                                  
    |    3 ___   3 ___|                                                  
    \1 + \/ x    \/ x /       / 5            1                 3        \
- --------------------- + 2*x*|---- + --------------- + ----------------|
            4/3               | 8/3                 2    7/3 /    3 ___\|
           x                  |x       2 /    3 ___\    x   *\1 + \/ x /|
                              \       x *\1 + \/ x /                    /
-------------------------------------------------------------------------
                                 /    3 ___\                             
                              27*\1 + \/ x /
2x(1x2(x3+1)2+3x73(x3+1)+5x83)−9(1x3+1+2x3)x4327(x3+1)\frac{2 x \left(\frac{1}{x^{2} \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)^{2}} + \frac{3}{x^{\frac{7}{3}} \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)} + \frac{5}{x^{\frac{8}{3}}}\right) - \frac{9 \left(\frac{1}{\sqrt[3]{x} + 1} + \frac{2}{\sqrt[3]{x}}\right)}{x^{\frac{4}{3}}}}{27 \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de xln(1+(x)^(1/3))
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