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Derivada de:
Derivada de (x^3)/3
Derivada de sqrt(x^2+1)
Derivada de x^10
Derivada de e^(4*x)
Expresiones idénticas
y=(uno +cosx)/(x^ dos - tres)
y es igual a (1 más coseno de x) dividir por (x al cuadrado menos 3)
y es igual a (uno más coseno de x) dividir por (x en el grado dos menos tres)
y=(1+cosx)/(x2-3)
y=1+cosx/x2-3
y=(1+cosx)/(x²-3)
y=(1+cosx)/(x en el grado 2-3)
y=1+cosx/x^2-3
y=(1+cosx) dividir por (x^2-3)
Expresiones semejantes
y=(1+cosx)/(x^2+3)
y=(1-cosx)/(x^2-3)
Expresiones con funciones
cosx
cosx-3x
cosx/sinx
cosx/e^x
cosx-2x+4
cosx/1+sinx

Derivada de la función/ x^2-3/ 1+cosx/ y=(1+cosx)/(x^2-3)

Derivada de y=(1+cosx)/(x^2-3)

Solución

Ha introducido [src]

1 + cos(x)
----------
   2      
  x  - 3

$$\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{x^{2} - 3}$$

(1 + cos(x))/(x^2 - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) - \left(x^{2} - 3\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) + \left(3 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) + \left(3 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  sin(x)   2*x*(1 + cos(x))
- ------ - ----------------
   2                  2    
  x  - 3      / 2    \     
              \x  - 3/

$$- \frac{2 x \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2} - 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                         /          2 \             
                         |       4*x  |             
          2*(1 + cos(x))*|-1 + -------|             
                         |           2|             
                         \     -3 + x /   4*x*sin(x)
-cos(x) + ----------------------------- + ----------
                           2                     2  
                     -3 + x                -3 + x   
----------------------------------------------------
                            2                       
                      -3 + x

$$\frac{\frac{4 x \sin{\left(x \right)}}{x^{2} - 3} - \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} - 3}}{x^{2} - 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /          2 \                                         /          2 \         
    |       4*x  |                                         |       2*x  |         
  6*|-1 + -------|*sin(x)                24*x*(1 + cos(x))*|-1 + -------|         
    |           2|                                         |           2|         
    \     -3 + x /          6*x*cos(x)                     \     -3 + x /         
- ----------------------- + ---------- - -------------------------------- + sin(x)
                2                  2                         2                    
          -3 + x             -3 + x                 /      2\                     
                                                    \-3 + x /                     
----------------------------------------------------------------------------------
                                           2                                      
                                     -3 + x

$$\frac{\frac{6 x \cos{\left(x \right)}}{x^{2} - 3} - \frac{24 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}} + \sin{\left(x \right)} - \frac{6 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} - 3}}{x^{2} - 3}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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