Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
y=x/(uno +sin(πx))
y es igual a x dividir por (1 más seno de (πx))
y es igual a x dividir por (uno más seno de (πx))
y=x/1+sinπx
y=x dividir por (1+sin(πx))
Expresiones semejantes
y=x/(1-sin(πx))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(t)*cos(t)
sin(3*x^2)/((3*x^2))
sin(3*x-pi/12)
sin(5*x+2)
sin(2*y)

Derivada de la función/ sin(πx)/ y=x/(1+sin(πx))

Derivada de y=x/(1+sin(πx))

Solución

Ha introducido [src]

      x      
-------------
1 + sin(pi*x)

$$\frac{x}{\sin{\left(\pi x \right)} + 1}$$

x/(1 + sin(pi*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\pi x \right)} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(\pi x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = \pi x$ .
  3. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \pi x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\pi$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\pi \cos{\left(\pi x \right)}$
  Como resultado de: $\pi \cos{\left(\pi x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \pi x \cos{\left(\pi x \right)} + \sin{\left(\pi x \right)} + 1}{\left(\sin{\left(\pi x \right)} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- \pi x \cos{\left(\pi x \right)} + \sin{\left(\pi x \right)} + 1}{\left(\sin{\left(\pi x \right)} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1          pi*x*cos(pi*x) 
------------- - ----------------
1 + sin(pi*x)                  2
                (1 + sin(pi*x))

$$- \frac{\pi x \cos{\left(\pi x \right)}}{\left(\sin{\left(\pi x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\sin{\left(\pi x \right)} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                    /      2                  \\
   |                    | 2*cos (pi*x)            ||
pi*|-2*cos(pi*x) + pi*x*|------------- + sin(pi*x)||
   \                    \1 + sin(pi*x)            //
----------------------------------------------------
                                 2                  
                  (1 + sin(pi*x))

$$\frac{\pi \left(\pi x \left(\sin{\left(\pi x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(\pi x \right)}}{\sin{\left(\pi x \right)} + 1}\right) - 2 \cos{\left(\pi x \right)}\right)}{\left(\sin{\left(\pi x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                    2              /                            2        \          \
  2 |               6*cos (pi*x)        |      6*sin(pi*x)      6*cos (pi*x)  |          |
pi *|3*sin(pi*x) + ------------- - pi*x*|-1 + ------------- + ----------------|*cos(pi*x)|
    |              1 + sin(pi*x)        |     1 + sin(pi*x)                  2|          |
    \                                   \                     (1 + sin(pi*x)) /          /
------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    2                                     
                                     (1 + sin(pi*x))

$$\frac{\pi^{2} \left(- \pi x \left(-1 + \frac{6 \sin{\left(\pi x \right)}}{\sin{\left(\pi x \right)} + 1} + \frac{6 \cos^{2}{\left(\pi x \right)}}{\left(\sin{\left(\pi x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(\pi x \right)} + 3 \sin{\left(\pi x \right)} + \frac{6 \cos^{2}{\left(\pi x \right)}}{\sin{\left(\pi x \right)} + 1}\right)}{\left(\sin{\left(\pi x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=x/(1+sin(πx))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución