Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de e^-1
Derivada de x^2sinx
Derivada de 1/(1-x)^2
Expresiones idénticas
x*x*log(uno /x+ uno)
x multiplicar por x multiplicar por logaritmo de (1 dividir por x más 1)
x multiplicar por x multiplicar por logaritmo de (uno dividir por x más uno)
xxlog(1/x+1)
xxlog1/x+1
x*x*log(1 dividir por x+1)
Expresiones semejantes
x*x*log(1/x-1)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x^-1)
log(t-1)
log(e^x)
log(sin(2*x))
log(1+1/(x^2))

Derivada de la función/ 1/x+1/ x*log/ x*x*log(1/x+1)

Derivada de xxlog(1/x+1)

Solución

Ha introducido [src]

       /1    \
x*x*log|- + 1|
       \x    /

$$x x \log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)}$$

(x*x)*log(1/x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $2 x$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 + \frac{1}{x}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 + \frac{1}{x}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $- \frac{1}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x}\right)}$
Como resultado de: $2 x \log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)} - \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(2 \left(x + 1\right) \log{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} - 1\right)}{x + 1}$

Respuesta:

$\frac{x \left(2 \left(x + 1\right) \log{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} - 1\right)}{x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1            /1    \
- ----- + 2*x*log|- + 1|
  1              \x    /
  - + 1                 
  x

$$2 x \log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)} - \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                   1    
                           2 - ---------
                                 /    1\
                               x*|1 + -|
     /    1\       4             \    x/
2*log|1 + -| - --------- + -------------
     \    x/     /    1\       /    1\  
               x*|1 + -|     x*|1 + -|  
                 \    x/       \    x/

$$2 \log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)} + \frac{2 - \frac{1}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)}}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)} - \frac{4}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    -2     
-----------
          3
 4 /    1\ 
x *|1 + -| 
   \    x/

$$- \frac{2}{x^{4} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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