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x*x*log(1/x+1)
Derivada de la función/ 1/x+1/ x*log/ x*x*log(1/x+1)

Derivada de x*x*log(1/x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       /1    \
x*x*log|- + 1|
       \x    /
xxlog⁡(1+1x)x x \log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)} 
(x*x)*log(1/x + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xxf{\left(x \right)} = x x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 2x2 x

    g(x)=log⁡(1+1x)g{\left(x \right)} = \log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=1+1xu = 1 + \frac{1}{x}.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1+1x)\frac{d}{d x} \left(1 + \frac{1}{x}\right):

      1. diferenciamos 1+1x1 + \frac{1}{x} miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: −1x2- \frac{1}{x^{2}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −1x2(1+1x)- \frac{1}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x}\right)}

    Como resultado de: 2xlog⁡(1+1x)−11+1x2 x \log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)} - \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}

  2. Simplificamos:

    x(2(x+1)log⁡(x+1x)−1)x+1\frac{x \left(2 \left(x + 1\right) \log{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} - 1\right)}{x + 1}

Respuesta:

x(2(x+1)log⁡(x+1x)−1)x+1\frac{x \left(2 \left(x + 1\right) \log{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} - 1\right)}{x + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    1            /1    \
- ----- + 2*x*log|- + 1|
  1              \x    /
  - + 1                 
  x
2xlog⁡(1+1x)−11+1x2 x \log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)} - \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                   1    
                           2 - ---------
                                 /    1\
                               x*|1 + -|
     /    1\       4             \    x/
2*log|1 + -| - --------- + -------------
     \    x/     /    1\       /    1\  
               x*|1 + -|     x*|1 + -|  
                 \    x/       \    x/
2log⁡(1+1x)+2−1x(1+1x)x(1+1x)−4x(1+1x)2 \log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)} + \frac{2 - \frac{1}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)}}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)} - \frac{4}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    -2     
-----------
          3
 4 /    1\ 
x *|1 + -| 
   \    x/
−2x4(1+1x)3- \frac{2}{x^{4} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*x*log(1/x+1)
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