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y=1÷(1+sin*2x)
Derivada de la función/ sin*2x/ y=1÷(1+sin*2x)

Derivada de y=1÷(1+sin*2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     1      
------------
1 + sin(2*x)
1sin⁡(2x)+1\frac{1}{\sin{\left(2 x \right)} + 1} 
1/(1 + sin(2*x))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡(2x)+1u = \sin{\left(2 x \right)} + 1.

  2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(sin⁡(2x)+1)\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right):

    1. diferenciamos sin⁡(2x)+1\sin{\left(2 x \right)} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      3. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2cos⁡(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

      Como resultado de: 2cos⁡(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −2cos⁡(2x)(sin⁡(2x)+1)2- \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

−2cos⁡(2x)(sin⁡(2x)+1)2- \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000001000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  -2*cos(2*x)  
---------------
              2
(1 + sin(2*x))
−2cos⁡(2x)(sin⁡(2x)+1)2- \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /     2                 \
  |2*cos (2*x)            |
4*|------------ + sin(2*x)|
  \1 + sin(2*x)           /
---------------------------
                    2      
      (1 + sin(2*x))
4(sin⁡(2x)+2cos⁡2(2x)sin⁡(2x)+1)(sin⁡(2x)+1)2\frac{4 \left(\sin{\left(2 x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} + 1}\right)}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                          2       \         
  |     6*sin(2*x)      6*cos (2*x)  |         
8*|1 - ------------ - ---------------|*cos(2*x)
  |    1 + sin(2*x)                 2|         
  \                   (1 + sin(2*x)) /         
-----------------------------------------------
                              2                
                (1 + sin(2*x))
8(1−6sin⁡(2x)sin⁡(2x)+1−6cos⁡2(2x)(sin⁡(2x)+1)2)cos⁡(2x)(sin⁡(2x)+1)2\frac{8 \left(1 - \frac{6 \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} + 1} - \frac{6 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=1÷(1+sin*2x)
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