Derivada de y=1÷(1+sin*2x)

Ha introducido [src]

     1      
------------
1 + sin(2*x)

$$\frac{1}{\sin{\left(2 x \right)} + 1}$$

1/(1 + sin(2*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(2 x \right)} + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(2 x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = 2 x$ .
  3. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  -2*cos(2*x)  
---------------
              2
(1 + sin(2*x))

$$- \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

  /     2                 \
  |2*cos (2*x)            |
4*|------------ + sin(2*x)|
  \1 + sin(2*x)           /
---------------------------
                    2      
      (1 + sin(2*x))

$$\frac{4 \left(\sin{\left(2 x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} + 1}\right)}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                          2       \         
  |     6*sin(2*x)      6*cos (2*x)  |         
8*|1 - ------------ - ---------------|*cos(2*x)
  |    1 + sin(2*x)                 2|         
  \                   (1 + sin(2*x)) /         
-----------------------------------------------
                              2                
                (1 + sin(2*x))

$$\frac{8 \left(1 - \frac{6 \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} + 1} - \frac{6 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución