Derivada de x*lnsin(x)

Ha introducido [src]

x*log(sin(x))

$$x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

x*log(sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$

Respuesta:

$\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x*cos(x)              
-------- + log(sin(x))
 sin(x)

$$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /       2   \           
    |    cos (x)|   2*cos(x)
- x*|1 + -------| + --------
    |       2   |    sin(x) 
    \    sin (x)/

$$- x \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/       2   \                  
|    cos (x)| /     2*x*cos(x)\
|1 + -------|*|-3 + ----------|
|       2   | \       sin(x)  /
\    sin (x)/

$$\left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 3\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*lnsin(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución