Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de 1/t
-
Derivada de x^(2/5)
-
Derivada de 1/ln(x)
-
Derivada de f(x)=√x
-
Expresiones idénticas
- ((x+ uno)*x/sin(x)^ dos)^(uno / tres)
- ((x más 1) multiplicar por x dividir por seno de (x) al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 3)
- ((x más uno) multiplicar por x dividir por seno de (x) en el grado dos) en el grado (uno dividir por tres)
- ((x+1)*x/sin(x)2)(1/3)
- x+1*x/sinx21/3
- ((x+1)*x/sin(x)²)^(1/3)
- ((x+1)*x/sin(x) en el grado 2) en el grado (1/3)
- ((x+1)x/sin(x)^2)^(1/3)
- ((x+1)x/sin(x)2)(1/3)
- x+1x/sinx21/3
- x+1x/sinx^2^1/3
- ((x+1)*x dividir por sin(x)^2)^(1 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- ((x-1)*x/sin(x)^2)^(1/3)
- ((x+1)*x/sinx^2)^(1/3)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)cos(x)
- sin(t)*cos(t)
- sin(3*x^2)/((3*x^2))
- sin(3*x-pi/12)
- sin(5*x+2)
Derivada de ((x+1)*x/sin(x)^2)^(1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
___________
/ (x + 1)*x
/ ---------
3 / 2
\/ sin (x)
$$\sqrt[3]{\frac{x \left(x + 1\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}$$
(((x + 1)*x)/sin(x)^2)^(1/3)
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
___________
/ x*(x + 1) 2 / 1 + 2*x 2*x*(x + 1)*cos(x)\
/ --------- *sin (x)*|--------- - ------------------|
3 / 2 | 2 3 |
\/ sin (x) \3*sin (x) 3*sin (x) /
---------------------------------------------------------
x*(x + 1)
$$\frac{\sqrt[3]{\frac{x \left(x + 1\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}} \left(- \frac{2 x \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 x + 1}{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{x \left(x + 1\right)}$$
Segunda derivada
[src]
/ 2*x*(1 + x)*cos(x) 2*x*(1 + x)*cos(x) / 2*x*(1 + x)*cos(x)\ / 2*x*(1 + x)*cos(x)\ / 2*x*(1 + x)*cos(x)\\
___________ | -1 - 2*x + ------------------ -1 - 2*x + ------------------ 2*|-1 - 2*x + ------------------|*cos(x) 2 |1 + 2*x - ------------------|*|-1 - 2*x + ------------------||
/ x*(1 + x) |2 sin(x) sin(x) 2*x*(1 + x) 2*x*cos(x) 2*(1 + x)*cos(x) 2*(1 + 2*x)*cos(x) \ sin(x) / 2*x*cos (x)*(1 + x) \ sin(x) / \ sin(x) /|
/ --------- *|- + ----------------------------- + ----------------------------- + ----------- - ---------- - ---------------- - ------------------ - ---------------------------------------- + ------------------- - --------------------------------------------------------------|
3 / 2 |3 3*x 3*(1 + x) 3 3*sin(x) 3*sin(x) 3*sin(x) 3*sin(x) 2 9*x*(1 + x) |
\/ sin (x) \ sin (x) /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
x*(1 + x)
$$\frac{\sqrt[3]{\frac{x \left(x + 1\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}} \left(\frac{2 x \left(x + 1\right)}{3} + \frac{2 x \left(x + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\frac{2 x \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 2 x - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}} + \frac{2}{3} + \frac{\frac{2 x \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 2 x - 1}{3 \left(x + 1\right)} + \frac{\frac{2 x \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 2 x - 1}{3 x} - \frac{\left(- \frac{2 x \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2 x + 1\right) \left(\frac{2 x \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 2 x - 1\right)}{9 x \left(x + 1\right)}\right)}{x \left(x + 1\right)}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 2 \ / 2 \ / 2 \ / 2 \ / 2 \ \
| | x*cos(x) (1 + x)*cos(x) (1 + 2*x)*cos(x) 3*x*cos (x)*(1 + x)| | x*cos(x) (1 + x)*cos(x) (1 + 2*x)*cos(x) 3*x*cos (x)*(1 + x)| | x*cos(x) (1 + x)*cos(x) (1 + 2*x)*cos(x) 3*x*cos (x)*(1 + x)| / 2*x*(1 + x)*cos(x)\ | 2*x*cos(x) 2*(1 + x)*cos(x) 3*x*cos (x)*(1 + x)| 2 / 2*x*(1 + x)*cos(x)\ | x*cos(x) (1 + x)*cos(x) (1 + 2*x)*cos(x) 3*x*cos (x)*(1 + x)| |
| 4*|1 + x*(1 + x) - -------- - -------------- - ---------------- + -------------------| 4*|1 + x*(1 + x) - -------- - -------------- - ---------------- + -------------------| / 2*x*(1 + x)*cos(x)\ / 2*x*(1 + x)*cos(x)\ / 2*x*(1 + x)*cos(x)\ 2 / 2*x*(1 + x)*cos(x)\ 8*|1 + x*(1 + x) - -------- - -------------- - ---------------- + -------------------|*cos(x) 2*|-1 - 2*x + ------------------|*|1 + x*(1 + x) - ---------- - ---------------- + -------------------| / 2*x*(1 + x)*cos(x)\ / 2*x*(1 + x)*cos(x)\ / 2*x*(1 + x)*cos(x)\ / 2*x*(1 + x)*cos(x)\ / 2*x*(1 + x)*cos(x)\ / 2*x*(1 + x)*cos(x)\ / 2*x*(1 + x)*cos(x)\ / 2*x*(1 + x)*cos(x)\ 4*|1 + 2*x - ------------------|*|1 + x*(1 + x) - -------- - -------------- - ---------------- + -------------------| / 2*x*(1 + x)*cos(x)\ / 2*x*(1 + x)*cos(x)\ |
___________ | | sin(x) sin(x) sin(x) 2 | | sin(x) sin(x) sin(x) 2 | 2*|-1 - 2*x + ------------------| 2*|-1 - 2*x + ------------------| 2 2 2 2*|-1 - 2*x + ------------------| 2*cos (x)*|-1 - 2*x + ------------------| | sin(x) sin(x) sin(x) 2 | 3 \ sin(x) / | sin(x) sin(x) 2 | |1 + 2*x - ------------------| *|-1 - 2*x + ------------------| |1 + 2*x - ------------------|*|-1 - 2*x + ------------------| |1 + 2*x - ------------------|*|-1 - 2*x + ------------------| 4*|-1 - 2*x + ------------------|*cos(x) 4*|-1 - 2*x + ------------------|*cos(x) \ sin(x) / | sin(x) sin(x) sin(x) 2 | 2*|1 + 2*x - ------------------|*|-1 - 2*x + ------------------|*cos(x)|
/ x*(1 + x) |4 8*x 4*cos(x) \ sin (x) / \ sin (x) / \ sin(x) / \ sin(x) / 2*cos (x)*(1 + 2*x) 4*x*cos (x) 4*cos (x)*(1 + x) \ sin(x) / \ sin(x) / \ sin (x) / 8*x*cos (x)*(1 + x) 4*x*(1 + x)*cos(x) \ sin (x) / \ sin(x) / \ sin(x) / \ sin(x) / \ sin(x) / \ sin(x) / \ sin(x) / \ sin(x) / \ sin(x) / \ sin (x) / \ sin(x) / \ sin(x) / |
/ --------- *|- + --- - -------- - -------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------- - --------------------------------- + ------------------- + ----------- + ----------------- - --------------------------------- - ----------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------- - ------------------ - ------------------------------------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------- + ---------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -----------------------------------------------------------------------|
3 / 2 |3 3 sin(x) 3*x 3*(1 + x) 2 2 2 2 2 3*x*(1 + x) 2 3*sin(x) 3 sin(x) 9*x*(1 + x) 2 2 2 2 3*x*sin(x) 3*(1 + x)*sin(x) 9*x*(1 + x) 3*x*(1 + x)*sin(x) |
\/ sin (x) \ 3*x 3*(1 + x) sin (x) sin (x) sin (x) 3*sin (x) sin (x) 27*x *(1 + x) 3*x*(1 + x) 3*x *(1 + x) /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
x*(1 + x)
$$\frac{\sqrt[3]{\frac{x \left(x + 1\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}} \left(- \frac{4 x \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{8 x \left(x + 1\right) \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{8 x}{3} + \frac{4 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{4 \left(x + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(2 x + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\frac{2 x \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 2 x - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{3 \sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{8 \left(x \left(x + 1\right) + \frac{3 x \left(x + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}} + \frac{4}{3} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{4 \left(\frac{2 x \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 2 x - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{3 \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)}} - \frac{4 \left(x \left(x + 1\right) + \frac{3 x \left(x + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 1\right)}{3 \left(x + 1\right)} - \frac{2 \left(\frac{2 x \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 2 x - 1\right)}{3 \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{4 \left(\frac{2 x \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 2 x - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{3 x \sin{\left(x \right)}} - \frac{4 \left(x \left(x + 1\right) + \frac{3 x \left(x + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 1\right)}{3 x} - \frac{2 \left(- \frac{2 x \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2 x + 1\right) \left(\frac{2 x \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 2 x - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{3 x \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)}} + \frac{4 \left(- \frac{2 x \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2 x + 1\right) \left(x \left(x + 1\right) + \frac{3 x \left(x + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 1\right)}{9 x \left(x + 1\right)} - \frac{2 \left(\frac{2 x \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 2 x - 1\right) \left(x \left(x + 1\right) + \frac{3 x \left(x + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 1\right)}{9 x \left(x + 1\right)} - \frac{2 \left(\frac{2 x \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 2 x - 1\right)}{3 x \left(x + 1\right)} + \frac{\left(- \frac{2 x \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2 x + 1\right) \left(\frac{2 x \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 2 x - 1\right)}{3 x \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(\frac{2 x \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 2 x - 1\right)}{3 x^{2}} + \frac{\left(- \frac{2 x \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2 x + 1\right) \left(\frac{2 x \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 2 x - 1\right)}{3 x^{2} \left(x + 1\right)} - \frac{\left(- \frac{2 x \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2 x + 1\right)^{2} \left(\frac{2 x \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 2 x - 1\right)}{27 x^{2} \left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x \left(x + 1\right)}$$
Gráfico