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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
(x*log10+x*sin)/e^x
(x multiplicar por logaritmo de 10 más x multiplicar por seno de ) dividir por e en el grado x
(x*log10+x*sin)/ex
x*log10+x*sin/ex
(xlog10+xsin)/e^x
(xlog10+xsin)/ex
xlog10+xsin/ex
xlog10+xsin/e^x
(x*log10+x*sin) dividir por e^x
Expresiones semejantes
(x*log10-x*sin)/e^x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+2)
sin(x)^sin(x)
sin(x)/(1-x)
sin(x^4)
sin(x)/(1+tan(x))

Derivada de la función/ log10/ x*log/ x*sin/ (x*log10+x*sin)/e^x

Derivada de (xlog10+xsin)/e^x

Solución

Ha introducido [src]

x*log(10) + x*sin(x)
--------------------
          x         
         E

$$\frac{x \sin{\left(x \right)} + x \log{\left(10 \right)}}{e^{x}}$$

(x*log(10) + x*sin(x))/E^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)} + x \log{\left(10 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x \sin{\left(x \right)} + x \log{\left(10 \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\log{\left(10 \right)}$
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \log{\left(10 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- \left(x \sin{\left(x \right)} + x \log{\left(10 \right)}\right) e^{x} + \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \log{\left(10 \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\left(\sqrt{2} x \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \log{\left(10^{1 - x} \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(\sqrt{2} x \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \log{\left(10^{1 - x} \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                               -x                           -x
(x*cos(x) + log(10) + sin(x))*e   - (x*log(10) + x*sin(x))*e

$$- \left(x \sin{\left(x \right)} + x \log{\left(10 \right)}\right) e^{- x} + \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \log{\left(10 \right)}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                   -x
(-2*log(10) - 2*sin(x) + 2*cos(x) + x*(log(10) + sin(x)) - x*sin(x) - 2*x*cos(x))*e

$$\left(x \left(\sin{\left(x \right)} + \log{\left(10 \right)}\right) - x \sin{\left(x \right)} - 2 x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - 2 \log{\left(10 \right)}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                          -x
(-6*cos(x) + 3*log(10) - x*(log(10) + sin(x)) + 2*x*cos(x) + 3*x*sin(x))*e

$$\left(- x \left(\sin{\left(x \right)} + \log{\left(10 \right)}\right) + 3 x \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)} + 3 \log{\left(10 \right)}\right) e^{- x}$$

Simplificar

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Gráfico:

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