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(x*log10+x*sin)/e^x

Derivada de (x*log10+x*sin)/e^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*log(10) + x*sin(x)
--------------------
          x         
         E          
$$\frac{x \sin{\left(x \right)} + x \log{\left(10 \right)}}{e^{x}}$$
(x*log(10) + x*sin(x))/E^x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Derivado es.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                               -x                           -x
(x*cos(x) + log(10) + sin(x))*e   - (x*log(10) + x*sin(x))*e  
$$- \left(x \sin{\left(x \right)} + x \log{\left(10 \right)}\right) e^{- x} + \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \log{\left(10 \right)}\right) e^{- x}$$
Segunda derivada [src]
                                                                                   -x
(-2*log(10) - 2*sin(x) + 2*cos(x) + x*(log(10) + sin(x)) - x*sin(x) - 2*x*cos(x))*e  
$$\left(x \left(\sin{\left(x \right)} + \log{\left(10 \right)}\right) - x \sin{\left(x \right)} - 2 x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - 2 \log{\left(10 \right)}\right) e^{- x}$$
Tercera derivada [src]
                                                                          -x
(-6*cos(x) + 3*log(10) - x*(log(10) + sin(x)) + 2*x*cos(x) + 3*x*sin(x))*e  
$$\left(- x \left(\sin{\left(x \right)} + \log{\left(10 \right)}\right) + 3 x \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)} + 3 \log{\left(10 \right)}\right) e^{- x}$$
Gráfico
Derivada de (x*log10+x*sin)/e^x