Derivada de y=ln(sqrt(5x)-1)

Ha introducido [src]

   /  _____    \
log\\/ 5*x  - 1/

$$\log{\left(\sqrt{5 x} - 1 \right)}$$

log(sqrt(5*x) - 1)

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{5 x} - 1$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{5 x} - 1\right)$ :
1. diferenciamos $\sqrt{5 x} - 1$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{x}}$
  4. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{5 x} - 1\right)}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{5}}{2 \left(- \sqrt{x} + \sqrt{5} x\right)}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{5}}{2 \left(- \sqrt{x} + \sqrt{5} x\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          ___        
        \/ 5         
---------------------
    ___ /  _____    \
2*\/ x *\\/ 5*x  - 1/

$$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{5 x} - 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /  ___                       \ 
 |\/ 5             5          | 
-|----- + --------------------| 
 |  3/2     /       ___   ___\| 
 \ x      x*\-1 + \/ 5 *\/ x // 
--------------------------------
        /       ___   ___\      
      4*\-1 + \/ 5 *\/ x /

$$- \frac{\frac{5}{x \left(\sqrt{5} \sqrt{x} - 1\right)} + \frac{\sqrt{5}}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\sqrt{5} \sqrt{x} - 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    ___                                        ___        
3*\/ 5              15                    10*\/ 5         
------- + --------------------- + ------------------------
   5/2     2 /       ___   ___\                          2
  x       x *\-1 + \/ 5 *\/ x /    3/2 /       ___   ___\ 
                                  x   *\-1 + \/ 5 *\/ x / 
----------------------------------------------------------
                     /       ___   ___\                   
                   8*\-1 + \/ 5 *\/ x /

$$\frac{\frac{15}{x^{2} \left(\sqrt{5} \sqrt{x} - 1\right)} + \frac{10 \sqrt{5}}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{5} \sqrt{x} - 1\right)^{2}} + \frac{3 \sqrt{5}}{x^{\frac{5}{2}}}}{8 \left(\sqrt{5} \sqrt{x} - 1\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(sqrt(5x)-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución