Derivada de y=ln(sqrt(5x)-1)

1. Sustituimos $u = \sqrt{5 x} - 1$.

2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{5 x} - 1\right)$:

   1. diferenciamos $\sqrt{5 x} - 1$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = 5 x$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{x}}$

      4. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{x}}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{5 x} - 1\right)}$

4. Simplificamos:

   $\frac{\sqrt{5}}{2 \left(- \sqrt{x} + \sqrt{5} x\right)}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{5}}{2 \left(- \sqrt{x} + \sqrt{5} x\right)}$