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y=ln(sqrt(5x)-1)

Derivada de y=ln(sqrt(5x)-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /  _____    \
log\\/ 5*x  - 1/
$$\log{\left(\sqrt{5 x} - 1 \right)}$$
log(sqrt(5*x) - 1)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      4. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
          ___        
        \/ 5         
---------------------
    ___ /  _____    \
2*\/ x *\\/ 5*x  - 1/
$$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{5 x} - 1\right)}$$
Segunda derivada [src]
 /  ___                       \ 
 |\/ 5             5          | 
-|----- + --------------------| 
 |  3/2     /       ___   ___\| 
 \ x      x*\-1 + \/ 5 *\/ x // 
--------------------------------
        /       ___   ___\      
      4*\-1 + \/ 5 *\/ x /      
$$- \frac{\frac{5}{x \left(\sqrt{5} \sqrt{x} - 1\right)} + \frac{\sqrt{5}}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\sqrt{5} \sqrt{x} - 1\right)}$$
Tercera derivada [src]
    ___                                        ___        
3*\/ 5              15                    10*\/ 5         
------- + --------------------- + ------------------------
   5/2     2 /       ___   ___\                          2
  x       x *\-1 + \/ 5 *\/ x /    3/2 /       ___   ___\ 
                                  x   *\-1 + \/ 5 *\/ x / 
----------------------------------------------------------
                     /       ___   ___\                   
                   8*\-1 + \/ 5 *\/ x /                   
$$\frac{\frac{15}{x^{2} \left(\sqrt{5} \sqrt{x} - 1\right)} + \frac{10 \sqrt{5}}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{5} \sqrt{x} - 1\right)^{2}} + \frac{3 \sqrt{5}}{x^{\frac{5}{2}}}}{8 \left(\sqrt{5} \sqrt{x} - 1\right)}$$
Gráfico
Derivada de y=ln(sqrt(5x)-1)