Sr Examen

Derivada de sin2x+cos2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
sin(2*x) + cos(2*x)
$$\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$$
sin(2*x) + cos(2*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. Sustituimos .

    5. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
-2*sin(2*x) + 2*cos(2*x)
$$- 2 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
-4*(cos(2*x) + sin(2*x))
$$- 4 \left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
8*(-cos(2*x) + sin(2*x))
$$8 \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de sin2x+cos2x