Sr Examen

Integral de sin2x+cos2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                         
  /                         
 |                          
 |  (sin(2*x) + cos(2*x)) dx
 |                          
/                           
0                           
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx$$
Integral(sin(2*x) + cos(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Método #2

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Método #2

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                  
 |                                sin(2*x)   cos(2*x)
 | (sin(2*x) + cos(2*x)) dx = C + -------- - --------
 |                                   2          2    
/                                                    
$$\int \left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
1   sin(2)   cos(2)
- + ------ - ------
2     2        2   
$$- \frac{\cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$
=
=
1   sin(2)   cos(2)
- + ------ - ------
2     2        2   
$$- \frac{\cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$
1/2 + sin(2)/2 - cos(2)/2
Respuesta numérica [src]
1.16272213168641
1.16272213168641

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.