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Resolución de integrales/ cos(2x)/ sin(2x)/ 1/(2+sin(2x)+cos(2x))

Integral de 1/(2+sin(2x)+cos(2x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |             1              
 |  ----------------------- dx
 |  2 + sin(2*x) + cos(2*x)   
 |                            
/                             
0
∫011(sin⁡(2x)+2)+cos⁡(2x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 2\right) + \cos{\left(2 x \right)}}\, dx 
Integral(1/(2 + sin(2*x) + cos(2*x)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                          /        /    pi\                             \
                                          |        |x - --|       /  ___     ___       \|
  /                                   ___ |        |    2 |       |\/ 2    \/ 2 *tan(x)||
 |                                  \/ 2 *|pi*floor|------| + atan|----- + ------------||
 |            1                           \        \  pi  /       \  2          2      //
 | ----------------------- dx = C + -----------------------------------------------------
 | 2 + sin(2*x) + cos(2*x)                                    2                          
 |                                                                                       
/
∫1(sin⁡(2x)+2)+cos⁡(2x) dx=C+2(atan⁡(2tan⁡(x)2+22)+π⌊x−π2π⌋)2\int \frac{1}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 2\right) + \cos{\left(2 x \right)}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \tan{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      /          /  ___     ___       \\         /          /  ___\\
  ___ |          |\/ 2    \/ 2 *tan(1)||     ___ |          |\/ 2 ||
\/ 2 *|-pi + atan|----- + ------------||   \/ 2 *|-pi + atan|-----||
      \          \  2          2      //         \          \  2  //
---------------------------------------- - -------------------------
                   2                                   2
2(−π+atan⁡(22+2tan⁡(1)2))2−2(−π+atan⁡(22))2\frac{\sqrt{2} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} \tan{\left(1 \right)}}{2} \right)}\right)}{2} - \frac{\sqrt{2} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right)}{2} 
=
= 
      /          /  ___     ___       \\         /          /  ___\\
  ___ |          |\/ 2    \/ 2 *tan(1)||     ___ |          |\/ 2 ||
\/ 2 *|-pi + atan|----- + ------------||   \/ 2 *|-pi + atan|-----||
      \          \  2          2      //         \          \  2  //
---------------------------------------- - -------------------------
                   2                                   2
2(−π+atan⁡(22+2tan⁡(1)2))2−2(−π+atan⁡(22))2\frac{\sqrt{2} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} \tan{\left(1 \right)}}{2} \right)}\right)}{2} - \frac{\sqrt{2} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right)}{2} 
sqrt(2)*(-pi + atan(sqrt(2)/2 + sqrt(2)*tan(1)/2))/2 - sqrt(2)*(-pi + atan(sqrt(2)/2))/2
Respuesta numérica [src] 
0.318327393413466
0.318327393413466

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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