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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x*e^(x*(- tres))*sin(x^ dos)
x multiplicar por e en el grado (x multiplicar por ( menos 3)) multiplicar por seno de (x al cuadrado )
x multiplicar por e en el grado (x multiplicar por ( menos tres)) multiplicar por seno de (x en el grado dos)
x*e(x*(-3))*sin(x2)
x*ex*-3*sinx2
x*e^(x*(-3))*sin(x²)
x*e en el grado (x*(-3))*sin(x en el grado 2)
xe^(x(-3))sin(x^2)
xe(x(-3))sin(x2)
xex-3sinx2
xe^x-3sinx^2
Expresiones semejantes
x*e^(x*(3))*sin(x^2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)

Derivada de la función/ (x^2)/ e^(x*(-3))/ x*e^(x*(-3))*sin(x^2)

Derivada de xe^(x(-3))*sin(x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   x*(-3)    / 2\
x*E      *sin\x /

$$e^{\left(-3\right) x} x \sin{\left(x^{2} \right)}$$

(x*E^(x*(-3)))*sin(x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{\left(-3\right) x} x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{\left(-3\right) x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \left(-3\right) x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(-3\right) x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 e^{\left(-3\right) x}$
  Como resultado de: $e^{\left(-3\right) x} - 3 x e^{\left(-3\right) x}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x \cos{\left(x^{2} \right)}$
Como resultado de: $2 x^{2} e^{\left(-3\right) x} \cos{\left(x^{2} \right)} + \left(e^{\left(-3\right) x} - 3 x e^{\left(-3\right) x}\right) \sin{\left(x^{2} \right)}$
Simplificamos:

$\left(2 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} + \left(1 - 3 x\right) \sin{\left(x^{2} \right)}\right) e^{- 3 x}$

Respuesta:

$\left(2 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} + \left(1 - 3 x\right) \sin{\left(x^{2} \right)}\right) e^{- 3 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/ x*(-3)        x*(-3)\    / 2\      2    / 2\  x*(-3)
\E       - 3*x*e      /*sin\x / + 2*x *cos\x /*e

$$2 x^{2} e^{\left(-3\right) x} \cos{\left(x^{2} \right)} + \left(e^{\left(-3\right) x} - 3 x e^{\left(-3\right) x}\right) \sin{\left(x^{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/      /     / 2\      2    / 2\\                   / 2\                     / 2\\  -3*x
\- 2*x*\- cos\x / + 2*x *sin\x // + 3*(-2 + 3*x)*sin\x / - 4*x*(-1 + 3*x)*cos\x //*e

$$\left(- 4 x \left(3 x - 1\right) \cos{\left(x^{2} \right)} - 2 x \left(2 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} - \cos{\left(x^{2} \right)}\right) + 3 \left(3 x - 2\right) \sin{\left(x^{2} \right)}\right) e^{- 3 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                 / 2\      2 /     / 2\      2    / 2\\                /     / 2\      2    / 2\\                      / 2\\  -3*x
\- 27*(-1 + x)*sin\x / - 4*x *\3*sin\x / + 2*x *cos\x // + 6*(-1 + 3*x)*\- cos\x / + 2*x *sin\x // + 18*x*(-2 + 3*x)*cos\x //*e

$$\left(- 4 x^{2} \left(2 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} + 3 \sin{\left(x^{2} \right)}\right) + 18 x \left(3 x - 2\right) \cos{\left(x^{2} \right)} - 27 \left(x - 1\right) \sin{\left(x^{2} \right)} + 6 \left(3 x - 1\right) \left(2 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} - \cos{\left(x^{2} \right)}\right)\right) e^{- 3 x}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de xe^(x(-3))*sin(x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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Derivada de x*e^(x*(-3))*sin(x^2)

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