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x*e^(x*(-3))*sin(x^2)

Derivada de x*e^(x*(-3))*sin(x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x*(-3)    / 2\
x*E      *sin\x /
$$e^{\left(-3\right) x} x \sin{\left(x^{2} \right)}$$
(x*E^(x*(-3)))*sin(x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/ x*(-3)        x*(-3)\    / 2\      2    / 2\  x*(-3)
\E       - 3*x*e      /*sin\x / + 2*x *cos\x /*e      
$$2 x^{2} e^{\left(-3\right) x} \cos{\left(x^{2} \right)} + \left(e^{\left(-3\right) x} - 3 x e^{\left(-3\right) x}\right) \sin{\left(x^{2} \right)}$$
Segunda derivada [src]
/      /     / 2\      2    / 2\\                   / 2\                     / 2\\  -3*x
\- 2*x*\- cos\x / + 2*x *sin\x // + 3*(-2 + 3*x)*sin\x / - 4*x*(-1 + 3*x)*cos\x //*e    
$$\left(- 4 x \left(3 x - 1\right) \cos{\left(x^{2} \right)} - 2 x \left(2 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} - \cos{\left(x^{2} \right)}\right) + 3 \left(3 x - 2\right) \sin{\left(x^{2} \right)}\right) e^{- 3 x}$$
Tercera derivada [src]
/                 / 2\      2 /     / 2\      2    / 2\\                /     / 2\      2    / 2\\                      / 2\\  -3*x
\- 27*(-1 + x)*sin\x / - 4*x *\3*sin\x / + 2*x *cos\x // + 6*(-1 + 3*x)*\- cos\x / + 2*x *sin\x // + 18*x*(-2 + 3*x)*cos\x //*e    
$$\left(- 4 x^{2} \left(2 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} + 3 \sin{\left(x^{2} \right)}\right) + 18 x \left(3 x - 2\right) \cos{\left(x^{2} \right)} - 27 \left(x - 1\right) \sin{\left(x^{2} \right)} + 6 \left(3 x - 1\right) \left(2 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} - \cos{\left(x^{2} \right)}\right)\right) e^{- 3 x}$$
Gráfico
Derivada de x*e^(x*(-3))*sin(x^2)