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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=ln\sqrt((2x)/(x+ uno))
y es igual a ln\ raíz cuadrada de ((2x) dividir por (x más 1))
y es igual a ln\ raíz cuadrada de ((2x) dividir por (x más uno))
y=ln\√((2x)/(x+1))
y=ln\sqrt2x/x+1
y=ln\sqrt((2x) dividir por (x+1))
Expresiones semejantes
y=ln\sqrt((2x)/(x-1))

Derivada de la función/ (x+1)/ y=ln\sqrt((2x)/(x+1))

Derivada de y=ln\sqrt((2x)/(x+1))

Solución

Ha introducido [src]

   log(x)  
-----------
    _______
   /  2*x  
  /  ----- 
\/   x + 1

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{\frac{2 x}{x + 1}}}$$

log(x)/sqrt((2*x)/(x + 1))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{2 x}{x + 1}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{2 x}{x + 1}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{2 x}{x + 1}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\frac{x}{x + 1}} \left(x + 1\right)^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(x + 1\right) \left(- \frac{\sqrt{2} \log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\frac{x}{x + 1}} \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{x}{x + 1}}}{x}\right)}{2 x}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2} \left(2 x - \log{\left(x \right)} + 2\right)}{4 x \sqrt{\frac{x}{x + 1}} \left(x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \left(2 x - \log{\left(x \right)} + 2\right)}{4 x \sqrt{\frac{x}{x + 1}} \left(x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      ___                                      
                    \/ 2              /  1        x    \       
                -------------*(x + 1)*|----- - --------|*log(x)
                      _______         |x + 1          2|       
                     /   x            \        (x + 1) /       
                2*  /  -----                                   
      1           \/   x + 1                                   
------------- - -----------------------------------------------
      _______                         2*x                      
     /  2*x                                                    
x*  /  -----                                                   
  \/   x + 1

$$- \frac{\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\frac{x}{x + 1}}} \left(x + 1\right) \left(- \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x + 1}\right) \log{\left(x \right)}}{2 x} + \frac{1}{x \sqrt{2} \sqrt{\frac{x}{x + 1}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /        /       x  \                /                   x  \       \
      |      4*|-1 + -----|                |            -1 + -----|       |
  ___ |  4     \     1 + x/   /       x  \ |2     2          1 + x|       |
\/ 2 *|- - + -------------- - |-1 + -----|*|- + ----- - ----------|*log(x)|
      \  x         x          \     1 + x/ \x   1 + x       x     /       /
---------------------------------------------------------------------------
                                      _______                              
                                     /   x                                 
                              8*x*  /  -----                               
                                  \/   1 + x

$$\frac{\sqrt{2} \left(- \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{2}{x + 1} - \frac{\frac{x}{x + 1} - 1}{x} + \frac{2}{x}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{4 \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}{x} - \frac{4}{x}\right)}{8 x \sqrt{\frac{x}{x + 1}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      /                                                                             /                            2                                              \       \
      |                                                                             |                /       x  \      /       x  \                 /       x  \|       |
      |                                     /                   x  \                |                |-1 + -----|    6*|-1 + -----|               6*|-1 + -----||       |
      |                                     |            -1 + -----|   /       x  \ |8       8       \     1 + x/      \     1 + x/       8         \     1 + x/|       |
      |       /       x  \     /       x  \ |2     2          1 + x|   |-1 + -----|*|-- + -------- + ------------- - -------------- + --------- - --------------|*log(x)|
      |     3*|-1 + -----|   3*|-1 + -----|*|- + ----- - ----------|   \     1 + x/ | 2          2          2               2         x*(1 + x)     x*(1 + x)   |       |
  ___ |1      \     1 + x/     \     1 + x/ \x   1 + x       x     /                \x    (1 + x)          x               x                                    /       |
\/ 2 *|-- - -------------- - --------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------|
      | 2           2                          8*x                                                                     16                                               |
      \x         4*x                                                                                                                                                    /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                    _______                                                                              
                                                                                   /   x                                                                                 
                                                                              x*  /  -----                                                                               
                                                                                \/   1 + x

$$\frac{\sqrt{2} \left(\frac{\left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{8}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6 \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}{x \left(x + 1\right)} + \frac{8}{x \left(x + 1\right)} + \frac{\left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)^{2}}{x^{2}} - \frac{6 \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}{x^{2}} + \frac{8}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)}}{16} - \frac{3 \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{2}{x + 1} - \frac{\frac{x}{x + 1} - 1}{x} + \frac{2}{x}\right)}{8 x} - \frac{3 \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}{4 x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{x \sqrt{\frac{x}{x + 1}}}$$

Simplificar

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=ln\sqrt((2x)/(x+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

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