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y=(1+x)sin^3(x-1)/sqrt2

Derivada de y=(1+x)sin^3(x-1)/sqrt2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
           3       
(1 + x)*sin (x - 1)
-------------------
         ___       
       \/ 2        
$$\frac{\left(x + 1\right) \sin^{3}{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{2}}$$
((1 + x)*sin(x - 1)^3)/sqrt(2)
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            2. La derivada de una constante es igual a cero.

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  ___                                                 
\/ 2  /   3               2                          \
-----*\sin (x - 1) + 3*sin (x - 1)*(1 + x)*cos(x - 1)/
  2                                                   
$$\frac{\sqrt{2}}{2} \left(3 \left(x + 1\right) \sin^{2}{\left(x - 1 \right)} \cos{\left(x - 1 \right)} + \sin^{3}{\left(x - 1 \right)}\right)$$
Segunda derivada [src]
     ___ /        /   2                2        \                            \            
-3*\/ 2 *\(1 + x)*\sin (-1 + x) - 2*cos (-1 + x)/ - 2*cos(-1 + x)*sin(-1 + x)/*sin(-1 + x)
------------------------------------------------------------------------------------------
                                            2                                             
$$- \frac{3 \sqrt{2} \left(\left(x + 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x - 1 \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) - 2 \sin{\left(x - 1 \right)} \cos{\left(x - 1 \right)}\right) \sin{\left(x - 1 \right)}}{2}$$
Tercera derivada [src]
     ___ /  /   2                2        \                       /       2                2        \            \
-3*\/ 2 *\3*\sin (-1 + x) - 2*cos (-1 + x)/*sin(-1 + x) + (1 + x)*\- 2*cos (-1 + x) + 7*sin (-1 + x)/*cos(-1 + x)/
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        2                                                         
$$- \frac{3 \sqrt{2} \left(\left(x + 1\right) \left(7 \sin^{2}{\left(x - 1 \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) \cos{\left(x - 1 \right)} + 3 \left(\sin^{2}{\left(x - 1 \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) \sin{\left(x - 1 \right)}\right)}{2}$$
Gráfico
Derivada de y=(1+x)sin^3(x-1)/sqrt2