Sr Examen

Derivada de x*sin(cos(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*sin(cos(x))
$$x \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$
x*sin(cos(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
-x*cos(cos(x))*sin(x) + sin(cos(x))
$$- x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$
Segunda derivada [src]
 /  /   2                                    \                       \
-\x*\sin (x)*sin(cos(x)) + cos(x)*cos(cos(x))/ + 2*cos(cos(x))*sin(x)/
$$- (x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)})$$
Tercera derivada [src]
       2                                           /   2                                                    \       
- 3*sin (x)*sin(cos(x)) - 3*cos(x)*cos(cos(x)) + x*\sin (x)*cos(cos(x)) - 3*cos(x)*sin(cos(x)) + cos(cos(x))/*sin(x)
$$x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 3 \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$
Gráfico
Derivada de x*sin(cos(x))