Solución detallada
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Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
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Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
La derivada del seno es igual al coseno:
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
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La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Respuesta:
-x*cos(cos(x))*sin(x) + sin(cos(x))
$$- x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$
/ / 2 \ \
-\x*\sin (x)*sin(cos(x)) + cos(x)*cos(cos(x))/ + 2*cos(cos(x))*sin(x)/
$$- (x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)})$$
2 / 2 \
- 3*sin (x)*sin(cos(x)) - 3*cos(x)*cos(cos(x)) + x*\sin (x)*cos(cos(x)) - 3*cos(x)*sin(cos(x)) + cos(cos(x))/*sin(x)
$$x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 3 \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$