Derivada de (ax+b)/(cx+d)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = a x + b$ y $g{\left(x \right)} = c x + d$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $a x + b$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $b$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $a$

      Como resultado de: $a$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $c x + d$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $d$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $c$

      Como resultado de: $c$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{a \left(c x + d\right) - c \left(a x + b\right)}{\left(c x + d\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{a \left(c x + d\right) - c \left(a x + b\right)}{\left(c x + d\right)^{2}}$