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(xsinx)/(x-e^x)
(x seno de x) dividir por (x menos e en el grado x)
(xsinx)/(x-ex)
xsinx/x-ex
xsinx/x-e^x
(xsinx) dividir por (x-e^x)
Expresiones semejantes
(xsinx)/(x+e^x)
Expresiones con funciones
xsinx
xsinx-x^2*cosx
xsinxsqrt(1-x^2)
xsinxlnx
xsinxcosx
xsinx-(pi/2)sinx

Derivada de la función/ xsinx/ x-e^x/ (xsinx)/(x-e^x)

Derivada de (xsinx)/(x-e^x)

Solución

Ha introducido [src]

x*sin(x)
--------
      x 
 x - E

$$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{- e^{x} + x}$$

(x*sin(x))/(x - E^x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x - e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - e^{x}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Entonces, como resultado: $- e^{x}$
  Como resultado de: $1 - e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(1 - e^{x}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x - e^{x}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(x - e^{x}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x \left(1 - e^{x}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x - e^{x}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(x - e^{x}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      /      x\       
x*cos(x) + sin(x)   x*\-1 + e /*sin(x)
----------------- + ------------------
           x                    2     
      x - E             /     x\      
                        \x - E /

$$\frac{x \left(e^{x} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(- e^{x} + x\right)^{2}} + \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{- e^{x} + x}$$

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Segunda derivada [src]

                                                          /           2     \       
                                                          |  /      x\      |       
                                                          |2*\-1 + e /     x|       
                                                        x*|------------ + e |*sin(x)
                        /      x\                         |        x        |       
                      2*\-1 + e /*(x*cos(x) + sin(x))     \   x - e         /       
2*cos(x) - x*sin(x) + ------------------------------- + ----------------------------
                                        x                               x           
                                   x - e                           x - e            
------------------------------------------------------------------------------------
                                            x                                       
                                       x - e

$$\frac{- x \sin{\left(x \right)} + \frac{x \left(e^{x} + \frac{2 \left(e^{x} - 1\right)^{2}}{x - e^{x}}\right) \sin{\left(x \right)}}{x - e^{x}} + 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} - 1\right)}{x - e^{x}}}{x - e^{x}}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                                                          /           3                      \       
                                                                                  /           2     \     |  /      x\      /      x\  x     |       
                                                                                  |  /      x\      |     |6*\-1 + e /    6*\-1 + e /*e     x|       
                                                                                  |2*\-1 + e /     x|   x*|------------ + -------------- + e |*sin(x)
                                                            3*(x*cos(x) + sin(x))*|------------ + e |     |         2              x         |       
                         /      x\                                                |        x        |     | /     x\          x - e          |       
                       3*\-1 + e /*(-2*cos(x) + x*sin(x))                         \   x - e         /     \ \x - e /                         /       
-3*sin(x) - x*cos(x) - ---------------------------------- + ----------------------------------------- + ---------------------------------------------
                                          x                                        x                                             x                   
                                     x - e                                    x - e                                         x - e                    
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                             x                                                                       
                                                                        x - e

$$\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \frac{x \left(e^{x} + \frac{6 \left(e^{x} - 1\right) e^{x}}{x - e^{x}} + \frac{6 \left(e^{x} - 1\right)^{3}}{\left(x - e^{x}\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{x - e^{x}} - 3 \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} - 1\right)}{x - e^{x}} + \frac{3 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} + \frac{2 \left(e^{x} - 1\right)^{2}}{x - e^{x}}\right)}{x - e^{x}}}{x - e^{x}}$$

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Gráfico

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Derivada de (xsinx)/(x-e^x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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