Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x^(1/5)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Derivada de x*2
Límite de la función:
(1-cos(x))/x^2
Integral de d{x}:
(1-cos(x))/x^2
Gráfico de la función y =:
(1-cos(x))/x^2
Expresiones idénticas
(uno -cos(x))/x^ dos
(1 menos coseno de (x)) dividir por x al cuadrado
(uno menos coseno de (x)) dividir por x en el grado dos
(1-cos(x))/x2
1-cosx/x2
(1-cos(x))/x²
(1-cos(x))/x en el grado 2
1-cosx/x^2
(1-cos(x)) dividir por x^2
Expresiones semejantes
(1+cos(x))/x^2
(1-cosx)/x^2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^(2)
cos(x)^(4)
cos(4*x)
cos(x)/x
cos(x)-log(x)

Derivada de la función/ cos(x)/ (1-cos(x))/x^2

Derivada de (1-cos(x))/x^2

Solución

Ha introducido [src]

1 - cos(x)
----------
     2    
    x

$$\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

(1 - cos(x))/x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1 - \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - 2}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - 2}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

sin(x)   2*(1 - cos(x))
------ - --------------
   2            3      
  x            x

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  6*(-1 + cos(x))   4*sin(x)         
- --------------- - -------- + cos(x)
          2            x             
         x                           
-------------------------------------
                   2                 
                  x

$$\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          6*cos(x)   18*sin(x)   24*(-1 + cos(x))
-sin(x) - -------- + --------- + ----------------
             x            2              3       
                         x              x        
-------------------------------------------------
                         2                       
                        x

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{18 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{24 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{3}}}{x^{2}}$$

Simplificar

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