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(1-cos(x))/x^2

Derivada de (1-cos(x))/x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
1 - cos(x)
----------
     2    
    x     
$$\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
(1 - cos(x))/x^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
sin(x)   2*(1 - cos(x))
------ - --------------
   2            3      
  x            x       
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}$$
Segunda derivada [src]
  6*(-1 + cos(x))   4*sin(x)         
- --------------- - -------- + cos(x)
          2            x             
         x                           
-------------------------------------
                   2                 
                  x                  
$$\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
          6*cos(x)   18*sin(x)   24*(-1 + cos(x))
-sin(x) - -------- + --------- + ----------------
             x            2              3       
                         x              x        
-------------------------------------------------
                         2                       
                        x                        
$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{18 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{24 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{3}}}{x^{2}}$$
Gráfico
Derivada de (1-cos(x))/x^2