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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
x-log(x^ dos - dos *x+ dos)/ dos
x menos logaritmo de (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x más 2) dividir por 2
x menos logaritmo de (x en el grado dos menos dos multiplicar por x más dos) dividir por dos
x-log(x2-2*x+2)/2
x-logx2-2*x+2/2
x-log(x²-2*x+2)/2
x-log(x en el grado 2-2*x+2)/2
x-log(x^2-2x+2)/2
x-log(x2-2x+2)/2
x-logx2-2x+2/2
x-logx^2-2x+2/2
x-log(x^2-2*x+2) dividir por 2
Expresiones semejantes
x-log(x^2-2*x-2)/2
x-log(x^2+2*x+2)/2
x+log(x^2-2*x+2)/2
Expresiones con funciones
Logaritmo log
loga
log(1/(x*x-2)^(1/2))
log(1+1/(x^2))
log(3*x+2)
log((x^2)/(1-x^2))

Derivada de la función/ x^2-2/ 2*x+2/ 2-2*x/ x-log(x^2-2*x+2)/2

Derivada de x-log(x^2-2*x+2)/2

Solución

Ha introducido [src]

       / 2          \
    log\x  - 2*x + 2/
x - -----------------
            2

$$x - \frac{\log{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 2 \right)}}{2}$$

x - log(x^2 - 2*x + 2)/2

Solución detallada

diferenciamos $x - \frac{\log{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 2 \right)}}{2}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \left(x^{2} - 2 x\right) + 2$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 2\right)$ :
    1. diferenciamos $\left(x^{2} - 2 x\right) + 2$ miembro por miembro:
      1. diferenciamos $x^{2} - 2 x$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-2$
        
        Como resultado de: $2 x - 2$
      2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x - 2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 x - 2}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{2 x - 2}{2 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 2\right)}$
Como resultado de: $- \frac{2 x - 2}{2 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 2\right)} + 1$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 3 x + 3}{x^{2} - 2 x + 2}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 3 x + 3}{x^{2} - 2 x + 2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        -2 + 2*x    
1 - ----------------
      / 2          \
    2*\x  - 2*x + 2/

$$- \frac{2 x - 2}{2 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 2\right)} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               2 
     2*(-1 + x)  
-1 + ------------
          2      
     2 + x  - 2*x
-----------------
        2        
   2 + x  - 2*x

$$\frac{\frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 2} - 1}{x^{2} - 2 x + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /              2 \
           |    4*(-1 + x)  |
2*(-1 + x)*|3 - ------------|
           |         2      |
           \    2 + x  - 2*x/
-----------------------------
                     2       
       /     2      \        
       \2 + x  - 2*x/

$$\frac{2 \left(x - 1\right) \left(- \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 2} + 3\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución