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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
y= cuatro ^-x*ln^ cinco *(x- tres)
y es igual a 4 en el grado menos x multiplicar por ln en el grado 5 multiplicar por (x menos 3)
y es igual a cuatro en el grado menos x multiplicar por ln en el grado cinco multiplicar por (x menos tres)
y=4-x*ln5*(x-3)
y=4-x*ln5*x-3
y=4^-x*ln⁵*(x-3)
y=4^-xln^5(x-3)
y=4-xln5(x-3)
y=4-xln5x-3
y=4^-xln^5x-3
Expresiones semejantes
y=4^+x*ln^5*(x-3)
y=4^-x*ln^5*(x+3)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+k)
ln4x
ln(3/x)
ln√(x-1)
ln(16+9x^2)

Derivada de la función/ (x-3)/ x*ln^5/ y=4^-x*ln^5*(x-3)

Derivada de y=4^-xln^5(x-3)

Solución

Ha introducido [src]

 -x    5       
4  *log (x - 3)

$$4^{- x} \log{\left(x - 3 \right)}^{5}$$

4^(-x)*log(x - 3)^5

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x - 3 \right)}^{5}$ y $g{\left(x \right)} = 4^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x - 3 \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x - 3 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 3$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x - 3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 \log{\left(x - 3 \right)}^{4}}{x - 3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left(4 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$4^{- 2 x} \left(- 4^{x} \log{\left(4 \right)} \log{\left(x - 3 \right)}^{5} + \frac{5 \cdot 4^{x} \log{\left(x - 3 \right)}^{4}}{x - 3}\right)$
Simplificamos:

$\frac{4^{- x} \left(- \log{\left(4^{x - 3} \right)} \log{\left(x - 3 \right)} + 5\right) \log{\left(x - 3 \right)}^{4}}{x - 3}$

Respuesta:

$\frac{4^{- x} \left(- \log{\left(4^{x - 3} \right)} \log{\left(x - 3 \right)} + 5\right) \log{\left(x - 3 \right)}^{4}}{x - 3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                              -x    4       
   -x    5                 5*4  *log (x - 3)
- 4  *log (x - 3)*log(4) + -----------------
                                 x - 3

$$- 4^{- x} \log{\left(4 \right)} \log{\left(x - 3 \right)}^{5} + \frac{5 \cdot 4^{- x} \log{\left(x - 3 \right)}^{4}}{x - 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 -x    3         /   2       2           5*(-4 + log(-3 + x))   10*log(4)*log(-3 + x)\
4  *log (-3 + x)*|log (4)*log (-3 + x) - -------------------- - ---------------------|
                 |                                    2                 -3 + x       |
                 \                            (-3 + x)                               /

$$4^{- x} \left(\log{\left(4 \right)}^{2} \log{\left(x - 3 \right)}^{2} - \frac{10 \log{\left(4 \right)} \log{\left(x - 3 \right)}}{x - 3} - \frac{5 \left(\log{\left(x - 3 \right)} - 4\right)}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) \log{\left(x - 3 \right)}^{3}$$

Simplificar

3-я производная [src]

                 /                            /       2                        \         2       2                                                   \
 -x    2         |     3       3           10*\6 + log (-3 + x) - 6*log(-3 + x)/   15*log (4)*log (-3 + x)   15*(-4 + log(-3 + x))*log(4)*log(-3 + x)|
4  *log (-3 + x)*|- log (4)*log (-3 + x) + ------------------------------------- + ----------------------- + ----------------------------------------|
                 |                                               3                          -3 + x                                  2                |
                 \                                       (-3 + x)                                                           (-3 + x)                 /

$$4^{- x} \left(- \log{\left(4 \right)}^{3} \log{\left(x - 3 \right)}^{3} + \frac{15 \log{\left(4 \right)}^{2} \log{\left(x - 3 \right)}^{2}}{x - 3} + \frac{15 \left(\log{\left(x - 3 \right)} - 4\right) \log{\left(4 \right)} \log{\left(x - 3 \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{10 \left(\log{\left(x - 3 \right)}^{2} - 6 \log{\left(x - 3 \right)} + 6\right)}{\left(x - 3\right)^{3}}\right) \log{\left(x - 3 \right)}^{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 /                            /       2                        \         2       2                                                   \
 -x    2         |     3       3           10*\6 + log (-3 + x) - 6*log(-3 + x)/   15*log (4)*log (-3 + x)   15*(-4 + log(-3 + x))*log(4)*log(-3 + x)|
4  *log (-3 + x)*|- log (4)*log (-3 + x) + ------------------------------------- + ----------------------- + ----------------------------------------|
                 |                                               3                          -3 + x                                  2                |
                 \                                       (-3 + x)                                                           (-3 + x)                 /

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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