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x*ln^5
Derivada de la función/ x*ln^5

Derivada de x*ln^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     5   
x*log (x)
xlog⁡(x)5x \log{\left(x \right)}^{5} 
x*log(x)^5
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=log⁡(x)5g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{5}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      5log⁡(x)4x\frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}

    Como resultado de: log⁡(x)5+5log⁡(x)4\log{\left(x \right)}^{5} + 5 \log{\left(x \right)}^{4}

  2. Simplificamos:

    (log⁡(x)+5)log⁡(x)4\left(\log{\left(x \right)} + 5\right) \log{\left(x \right)}^{4}

Respuesta:

(log⁡(x)+5)log⁡(x)4\left(\log{\left(x \right)} + 5\right) \log{\left(x \right)}^{4}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   5           4   
log (x) + 5*log (x)
log⁡(x)5+5log⁡(x)4\log{\left(x \right)}^{5} + 5 \log{\left(x \right)}^{4}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     3                
5*log (x)*(4 + log(x))
----------------------
          x
5(log⁡(x)+4)log⁡(x)3x\frac{5 \left(\log{\left(x \right)} + 4\right) \log{\left(x \right)}^{3}}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     2    /                      2                            \
5*log (x)*\12 - 12*log(x) + 2*log (x) - 3*(-4 + log(x))*log(x)/
---------------------------------------------------------------
                                2                              
                               x
5(−3(log⁡(x)−4)log⁡(x)+2log⁡(x)2−12log⁡(x)+12)log⁡(x)2x2\frac{5 \left(- 3 \left(\log{\left(x \right)} - 4\right) \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x \right)}^{2} - 12 \log{\left(x \right)} + 12\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*ln^5
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