Derivada de x*ln^5

Ha introducido [src]

     5   
x*log (x)

$$x \log{\left(x \right)}^{5}$$

x*log(x)^5

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$
Como resultado de: $\log{\left(x \right)}^{5} + 5 \log{\left(x \right)}^{4}$
Simplificamos:

$\left(\log{\left(x \right)} + 5\right) \log{\left(x \right)}^{4}$

Respuesta:

$\left(\log{\left(x \right)} + 5\right) \log{\left(x \right)}^{4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   5           4   
log (x) + 5*log (x)

$$\log{\left(x \right)}^{5} + 5 \log{\left(x \right)}^{4}$$

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Segunda derivada [src]

     3                
5*log (x)*(4 + log(x))
----------------------
          x

$$\frac{5 \left(\log{\left(x \right)} + 4\right) \log{\left(x \right)}^{3}}{x}$$

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Tercera derivada [src]

     2    /                      2                            \
5*log (x)*\12 - 12*log(x) + 2*log (x) - 3*(-4 + log(x))*log(x)/
---------------------------------------------------------------
                                2                              
                               x

$$\frac{5 \left(- 3 \left(\log{\left(x \right)} - 4\right) \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x \right)}^{2} - 12 \log{\left(x \right)} + 12\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Gráfico:

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