Derivada de x*ln(tg(3x))

Solución

Ha introducido [src]

x*log(tan(3*x))

$$x \log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}$$

x*log(tan(3*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(3 x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}} + \log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{6 x}{\sin{\left(6 x \right)}} + \log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}$

Respuesta:

$\frac{6 x}{\sin{\left(6 x \right)}} + \log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /         2     \                
x*\3 + 3*tan (3*x)/                
------------------- + log(tan(3*x))
      tan(3*x)

$$\frac{x \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right)}{\tan{\left(3 x \right)}} + \log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

  /                        /                                 2\\
  |  /       2     \       |                  /       2     \ ||
  |2*\1 + tan (3*x)/       |         2        \1 + tan (3*x)/ ||
3*|----------------- + 3*x*|2 + 2*tan (3*x) - ----------------||
  |     tan(3*x)           |                        2         ||
  \                        \                     tan (3*x)    //

$$3 \left(3 x \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 2\right) + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                 2                       /                            2                    \\
   |                  /       2     \                        |             /       2     \      /       2     \||
   |         2        \1 + tan (3*x)/        /       2     \ |             \1 + tan (3*x)/    2*\1 + tan (3*x)/||
27*|2 + 2*tan (3*x) - ---------------- + 2*x*\1 + tan (3*x)/*|2*tan(3*x) + ---------------- - -----------------||
   |                        2                                |                   3                 tan(3*x)    ||
   \                     tan (3*x)                           \                tan (3*x)                        //

$$27 \left(2 x \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(3 x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(3 x \right)}} + 2 \tan{\left(3 x \right)}\right) - \frac{\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 2\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de x*ln(tg(3x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución