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(z*cos(z))/(1+(z^2))

Derivada de (z*cos(z))/(1+(z^2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
z*cos(z)
--------
      2 
 1 + z  
$$\frac{z \cos{\left(z \right)}}{z^{2} + 1}$$
(z*cos(z))/(1 + z^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                        2       
-z*sin(z) + cos(z)   2*z *cos(z)
------------------ - -----------
           2                  2 
      1 + z           /     2\  
                      \1 + z /  
$$- \frac{2 z^{2} \cos{\left(z \right)}}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{- z \sin{\left(z \right)} + \cos{\left(z \right)}}{z^{2} + 1}$$
Segunda derivada [src]
                                                      /         2 \       
                                                      |      4*z  |       
                                                  2*z*|-1 + ------|*cos(z)
                                                      |          2|       
                       4*z*(-cos(z) + z*sin(z))       \     1 + z /       
-2*sin(z) - z*cos(z) + ------------------------ + ------------------------
                                     2                          2         
                                1 + z                      1 + z          
--------------------------------------------------------------------------
                                       2                                  
                                  1 + z                                   
$$\frac{- z \cos{\left(z \right)} + \frac{4 z \left(z \sin{\left(z \right)} - \cos{\left(z \right)}\right)}{z^{2} + 1} + \frac{2 z \left(\frac{4 z^{2}}{z^{2} + 1} - 1\right) \cos{\left(z \right)}}{z^{2} + 1} - 2 \sin{\left(z \right)}}{z^{2} + 1}$$
Tercera derivada [src]
                         /         2 \                                                          /         2 \       
                         |      4*z  |                                                        2 |      2*z  |       
                       6*|-1 + ------|*(-cos(z) + z*sin(z))                               24*z *|-1 + ------|*cos(z)
                         |          2|                                                          |          2|       
                         \     1 + z /                        6*z*(2*sin(z) + z*cos(z))         \     1 + z /       
-3*cos(z) + z*sin(z) - ------------------------------------ + ------------------------- - --------------------------
                                           2                                 2                            2         
                                      1 + z                             1 + z                     /     2\          
                                                                                                  \1 + z /          
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            2                                                       
                                                       1 + z                                                        
$$\frac{- \frac{24 z^{2} \left(\frac{2 z^{2}}{z^{2} + 1} - 1\right) \cos{\left(z \right)}}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}} + z \sin{\left(z \right)} + \frac{6 z \left(z \cos{\left(z \right)} + 2 \sin{\left(z \right)}\right)}{z^{2} + 1} - 3 \cos{\left(z \right)} - \frac{6 \left(z \sin{\left(z \right)} - \cos{\left(z \right)}\right) \left(\frac{4 z^{2}}{z^{2} + 1} - 1\right)}{z^{2} + 1}}{z^{2} + 1}$$
Gráfico
Derivada de (z*cos(z))/(1+(z^2))