Derivada de x*x*log(x,2)

Ha introducido [src]

    log(x)
x*x*------
    log(2)

$$x x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

(x*x)*(log(x)/log(2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(2 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $2 x \log{\left(x \right)} + x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $\log{\left(2 \right)}$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x \log{\left(x \right)} + x}{\log{\left(2 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(2 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(2 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(2 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(2 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  x      2*x*log(x)
------ + ----------
log(2)     log(2)

$$\frac{2 x \log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{x}{\log{\left(2 \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

3 + 2*log(x)
------------
   log(2)

$$\frac{2 \log{\left(x \right)} + 3}{\log{\left(2 \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

   2    
--------
x*log(2)

$$\frac{2}{x \log{\left(2 \right)}}$$

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10-я производная [src]

 -10080  
---------
 8       
x *log(2)

$$- \frac{10080}{x^{8} \log{\left(2 \right)}}$$

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Gráfico

Derivada de xxlog(x,2)