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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
tres ^(cos(cinco *x))^ cuatro
3 en el grado ( coseno de (5 multiplicar por x)) en el grado 4
tres en el grado ( coseno de (cinco multiplicar por x)) en el grado cuatro
3(cos(5*x))4
3cos5*x4
3^(cos(5*x))⁴
3^(cos(5x))^4
3(cos(5x))4
3cos5x4
3^cos5x^4
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
cos(4*x+6)^(2)
cos(-3x)
cos(3*x)*cos(2*x)+sin(3*x)*sin(2*x)
cos(3)+x^2

Derivada de la función/ cos(5*x)/ 3^(cos(5*x))^4

Derivada de 3^(cos(5*x))^4

Solución

Ha introducido [src]

    4     
 cos (5*x)
3

$$3^{\cos^{4}{\left(5 x \right)}}$$

3^(cos(5*x)^4)

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos^{4}{\left(5 x \right)}$ .
$\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos^{4}{\left(5 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(5 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 20 \sin{\left(5 x \right)} \cos^{3}{\left(5 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 20 \cdot 3^{\cos^{4}{\left(5 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(5 x \right)} \cos^{3}{\left(5 x \right)}$

Respuesta:

$- 20 \cdot 3^{\cos^{4}{\left(5 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(5 x \right)} \cos^{3}{\left(5 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        4                               
     cos (5*x)    3                     
-20*3         *cos (5*x)*log(3)*sin(5*x)

$$- 20 \cdot 3^{\cos^{4}{\left(5 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(5 x \right)} \cos^{3}{\left(5 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        4                                                                                 
     cos (5*x)    2      /     2             2             4         2            \       
100*3         *cos (5*x)*\- cos (5*x) + 3*sin (5*x) + 4*cos (5*x)*sin (5*x)*log(3)/*log(3)

$$100 \cdot 3^{\cos^{4}{\left(5 x \right)}} \left(4 \log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos^{4}{\left(5 x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(5 x \right)} - \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \log{\left(3 \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         4                                                                                                                                                 
      cos (5*x) /       2             2             6                     4         2                    8         2       2     \                         
1000*3         *\- 3*sin (5*x) + 5*cos (5*x) + 6*cos (5*x)*log(3) - 18*cos (5*x)*sin (5*x)*log(3) - 8*cos (5*x)*log (3)*sin (5*x)/*cos(5*x)*log(3)*sin(5*x)

$$1000 \cdot 3^{\cos^{4}{\left(5 x \right)}} \left(- 8 \log{\left(3 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos^{8}{\left(5 x \right)} - 18 \log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos^{4}{\left(5 x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 6 \log{\left(3 \right)} \cos^{6}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \log{\left(3 \right)} \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de 3^(cos(5*x))^4

Gráfico:

Definida a trozos:

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