Sr Examen

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Derivada de y=sin(3x^2+8)

Ha introducido [src]

   /   2    \
sin\3*x  + 8/

$$\sin{\left(3 x^{2} + 8 \right)}$$

sin(3*x^2 + 8)

Solución detallada

Sustituimos $u = 3 x^{2} + 8$ .
La derivada del seno es igual al coseno:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 8\right)$ :
1. diferenciamos $3 x^{2} + 8$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $6 x$
  2. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
  Como resultado de: $6 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$6 x \cos{\left(3 x^{2} + 8 \right)}$
Simplificamos:

$6 x \cos{\left(3 x^{2} + 8 \right)}$

Respuesta:

$6 x \cos{\left(3 x^{2} + 8 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       /   2    \
6*x*cos\3*x  + 8/

$$6 x \cos{\left(3 x^{2} + 8 \right)}$$

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Segunda derivada [src]

  /     2    /       2\      /       2\\
6*\- 6*x *sin\8 + 3*x / + cos\8 + 3*x //

$$6 \left(- 6 x^{2} \sin{\left(3 x^{2} + 8 \right)} + \cos{\left(3 x^{2} + 8 \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

       /   2    /       2\      /       2\\
-108*x*\2*x *cos\8 + 3*x / + sin\8 + 3*x //

$$- 108 x \left(2 x^{2} \cos{\left(3 x^{2} + 8 \right)} + \sin{\left(3 x^{2} + 8 \right)}\right)$$

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Gráfico