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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=(dos /x^ cuatro + cinco ^cbrt(x^ tres)+ tres)^ ocho
y es igual a (2 dividir por x en el grado 4 más 5 en el grado raíz cúbica de (x al cubo ) más 3) en el grado 8
y es igual a (dos dividir por x en el grado cuatro más cinco en el grado raíz cúbica de (x en el grado tres) más tres) en el grado ocho
y=(2/x4+5cbrt(x3)+3)8
y=2/x4+5cbrtx3+38
y=(2/x⁴+5^cbrt(x³)+3)⁸
y=(2/x en el grado 4+5 en el grado cbrt(x en el grado 3)+3) en el grado 8
y=2/x^4+5^cbrtx^3+3^8
y=(2 dividir por x^4+5^cbrt(x^3)+3)^8
Expresiones semejantes
y=(2/x^4-5^cbrt(x^3)+3)^8
y=(2/x^4+5^cbrt(x^3)-3)^8
Expresiones con funciones
Raíz cúbica cbrt
cbrt(x*(6-x)^2)

Derivada de la función/ 2/x^4/ (x^3)/ x^4+5/ y=(2/x^4+5^cbrt(x^3)+3)^8

Derivada de y=(2/x^4+5^cbrt(x^3)+3)^8

Solución

Ha introducido [src]

                   8
/         ____    \ 
|      3 /  3     | 
|2     \/  x      | 
|-- + 5        + 3| 
| 4               | 
\x                /

$$\left(\left(5^{\sqrt[3]{x^{3}}} + \frac{2}{x^{4}}\right) + 3\right)^{8}$$

(2/x^4 + 5^((x^3)^(1/3)) + 3)^8

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(5^{\sqrt[3]{x^{3}}} + \frac{2}{x^{4}}\right) + 3$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{8}$ tenemos $8 u^{7}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(5^{\sqrt[3]{x^{3}}} + \frac{2}{x^{4}}\right) + 3\right)$ :
1. diferenciamos $\left(5^{\sqrt[3]{x^{3}}} + \frac{2}{x^{4}}\right) + 3$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $5^{\sqrt[3]{x^{3}}} + \frac{2}{x^{4}}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = x^{4}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{4}{x^{5}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{8}{x^{5}}$
    2. Sustituimos $u = \sqrt[3]{x^{3}}$ .
    3. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x^{3}}$ :
      1. Sustituimos $u = x^{3}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{x^{2}}{\left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{5^{\sqrt[3]{x^{3}}} x^{2} \log{\left(5 \right)}}{\left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}$
    Como resultado de: $\frac{5^{\sqrt[3]{x^{3}}} x^{2} \log{\left(5 \right)}}{\left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{8}{x^{5}}$
  2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{5^{\sqrt[3]{x^{3}}} x^{2} \log{\left(5 \right)}}{\left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{8}{x^{5}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$8 \left(\frac{5^{\sqrt[3]{x^{3}}} x^{2} \log{\left(5 \right)}}{\left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{8}{x^{5}}\right) \left(\left(5^{\sqrt[3]{x^{3}}} + \frac{2}{x^{4}}\right) + 3\right)^{7}$
Simplificamos:

$\frac{8 \left(5^{\sqrt[3]{x^{3}}} x^{7} \log{\left(5 \right)} - 8 \left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}\right) \left(5^{\sqrt[3]{x^{3}}} x^{4} + 3 x^{4} + 2\right)^{7}}{x^{33} \left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{8 \left(5^{\sqrt[3]{x^{3}}} x^{7} \log{\left(5 \right)} - 8 \left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}\right) \left(5^{\sqrt[3]{x^{3}}} x^{4} + 3 x^{4} + 2\right)^{7}}{x^{33} \left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   7 /             ____               \
/         ____    \  |          3 /  3     ____       |
|      3 /  3     |  |          \/  x   3 /  3        |
|2     \/  x      |  |  64   8*5       *\/  x  *log(5)|
|-- + 5        + 3| *|- -- + -------------------------|
| 4               |  |   5               x            |
\x                /  \  x                             /

$$\left(\frac{8 \cdot 5^{\sqrt[3]{x^{3}}} \sqrt[3]{x^{3}} \log{\left(5 \right)}}{x} - \frac{64}{x^{5}}\right) \left(\left(5^{\sqrt[3]{x^{3}}} + \frac{2}{x^{4}}\right) + 3\right)^{7}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     6 /                                  2                                                      \
  /        ____     \  |  /           ____               \    /         ____                \ /        ____     \|
  |     3 /  3      |  |  |        3 /  3     ____       |    |      3 /  3      2/3        | |     3 /  3      ||
  |     \/  x     2 |  |  |  8     \/  x   3 /  3        |    |40    \/  x   / 3\       2   | |     \/  x     2 ||
8*|3 + 5        + --| *|7*|- -- + 5       *\/  x  *log(5)|  + |-- + 5       *\x /   *log (5)|*|3 + 5        + --||
  |                4|  |  |   4                          |    | 4                           | |                4||
  \               x /  \  \  x                           /    \x                            / \               x //
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                         2                                                        
                                                        x

$$\frac{8 \left(7 \left(5^{\sqrt[3]{x^{3}}} \sqrt[3]{x^{3}} \log{\left(5 \right)} - \frac{8}{x^{4}}\right)^{2} + \left(5^{\sqrt[3]{x^{3}}} \left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}} \log{\left(5 \right)}^{2} + \frac{40}{x^{4}}\right) \left(5^{\sqrt[3]{x^{3}}} + 3 + \frac{2}{x^{4}}\right)\right) \left(5^{\sqrt[3]{x^{3}}} + 3 + \frac{2}{x^{4}}\right)^{6}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                       /                                                                                     3                                                                                          \
                       |                                                     /           ____               \       /           ____               \ /         ____                \ /        ____     \|
                       |                                                     |        3 /  3     ____       |       |        3 /  3     ____       | |      3 /  3      2/3        | |     3 /  3      ||
                     5 |                   2                                 |  8     \/  x   3 /  3        |       |  8     \/  x   3 /  3        | |40    \/  x   / 3\       2   | |     \/  x     2 ||
  /        ____     \  |/        ____     \  /            ____        \   42*|- -- + 5       *\/  x  *log(5)|    21*|- -- + 5       *\/  x  *log(5)|*|-- + 5       *\x /   *log (5)|*|3 + 5        + --||
  |     3 /  3      |  ||     3 /  3      |  |         3 /  3         |      |   4                          |       |   4                          | | 4                           | |                4||
  |     \/  x     2 |  ||     \/  x     2 |  |  240    \/  x      3   |      \  x                           /       \  x                           / \x                            / \               x /|
8*|3 + 5        + --| *||3 + 5        + --| *|- --- + 5       *log (5)| + ------------------------------------ + ---------------------------------------------------------------------------------------|
  |                4|  ||                4|  |    7                   |                     3                                                                3                                          |
  \               x /  \\               x /  \   x                    /                    x                                                                x                                           /

$$8 \left(5^{\sqrt[3]{x^{3}}} + 3 + \frac{2}{x^{4}}\right)^{5} \left(\left(5^{\sqrt[3]{x^{3}}} \log{\left(5 \right)}^{3} - \frac{240}{x^{7}}\right) \left(5^{\sqrt[3]{x^{3}}} + 3 + \frac{2}{x^{4}}\right)^{2} + \frac{42 \left(5^{\sqrt[3]{x^{3}}} \sqrt[3]{x^{3}} \log{\left(5 \right)} - \frac{8}{x^{4}}\right)^{3}}{x^{3}} + \frac{21 \left(5^{\sqrt[3]{x^{3}}} \sqrt[3]{x^{3}} \log{\left(5 \right)} - \frac{8}{x^{4}}\right) \left(5^{\sqrt[3]{x^{3}}} \left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}} \log{\left(5 \right)}^{2} + \frac{40}{x^{4}}\right) \left(5^{\sqrt[3]{x^{3}}} + 3 + \frac{2}{x^{4}}\right)}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(2/x^4+5^cbrt(x^3)+3)^8

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución