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y=(x^2*(1-x)*sin(3x))/x-2

Derivada de y=(x^2*(1-x)*sin(3x))/x-2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2                     
x *(1 - x)*sin(3*x)    
------------------- - 2
         x             
$$-2 + \frac{x^{2} \left(1 - x\right) \sin{\left(3 x \right)}}{x}$$
((x^2*(1 - x))*sin(3*x))/x - 2
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        ; calculamos :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de:

      Para calcular :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/   2              \               2                                    
\- x  + 2*x*(1 - x)/*sin(3*x) + 3*x *(1 - x)*cos(3*x)                   
----------------------------------------------------- - (1 - x)*sin(3*x)
                          x                                             
$$- \left(1 - x\right) \sin{\left(3 x \right)} + \frac{3 x^{2} \left(1 - x\right) \cos{\left(3 x \right)} + \left(- x^{2} + 2 x \left(1 - x\right)\right) \sin{\left(3 x \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
                                                                         2               2                                                                                                     
(-2 + 3*x)*sin(3*x) + 3*x*(-1 + x)*cos(3*x)   2*(-1 + 3*x)*sin(3*x) + 3*x *cos(3*x) - 9*x *(-1 + x)*sin(3*x) + 3*x*(-2 + 3*x)*cos(3*x) + 6*x*(-1 + x)*cos(3*x)                                 
------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + 3*(-1 + x)*cos(3*x) + sin(3*x)
                     x                                                                               x                                                                                         
$$3 \left(x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} + \frac{3 x \left(x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + \left(3 x - 2\right) \sin{\left(3 x \right)}}{x} - \frac{- 9 x^{2} \left(x - 1\right) \sin{\left(3 x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(3 x \right)} + 6 x \left(x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + 3 x \left(3 x - 2\right) \cos{\left(3 x \right)} + 2 \left(3 x - 1\right) \sin{\left(3 x \right)}}{x}$$
Tercera derivada [src]
                                     /                2                                                                                                     2                                            \                                                       /                           2               2                                                                    \
                                   3*\2*sin(3*x) - 6*x *sin(3*x) + 2*(-1 + x)*cos(3*x) + 4*x*cos(3*x) + 4*(-1 + 3*x)*cos(3*x) - 12*x*(-1 + x)*sin(3*x) - 9*x *(-1 + x)*cos(3*x) - 3*x*(-2 + 3*x)*sin(3*x)/   2*((-2 + 3*x)*sin(3*x) + 3*x*(-1 + x)*cos(3*x))   2*\2*(-1 + 3*x)*sin(3*x) + 3*x *cos(3*x) - 9*x *(-1 + x)*sin(3*x) + 3*x*(-2 + 3*x)*cos(3*x) + 6*x*(-1 + x)*cos(3*x)/
6*cos(3*x) - 9*(-1 + x)*sin(3*x) - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                      x                                                                                                              2                                                                                   2                                                         
                                                                                                                                                                                                                                    x                                                                                   x                                                          
$$- 9 \left(x - 1\right) \sin{\left(3 x \right)} + 6 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{3 \left(- 9 x^{2} \left(x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} - 6 x^{2} \sin{\left(3 x \right)} - 12 x \left(x - 1\right) \sin{\left(3 x \right)} - 3 x \left(3 x - 2\right) \sin{\left(3 x \right)} + 4 x \cos{\left(3 x \right)} + 2 \left(x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + 4 \left(3 x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + 2 \sin{\left(3 x \right)}\right)}{x} - \frac{2 \left(3 x \left(x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + \left(3 x - 2\right) \sin{\left(3 x \right)}\right)}{x^{2}} + \frac{2 \left(- 9 x^{2} \left(x - 1\right) \sin{\left(3 x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(3 x \right)} + 6 x \left(x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + 3 x \left(3 x - 2\right) \cos{\left(3 x \right)} + 2 \left(3 x - 1\right) \sin{\left(3 x \right)}\right)}{x^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=(x^2*(1-x)*sin(3x))/x-2