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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
xln(x^ dos - dos)- dos x+sqrt(dos)ln(x-sqrt(dos)/x+sqrt(2))
xln(x al cuadrado menos 2) menos 2x más raíz cuadrada de (2)ln(x menos raíz cuadrada de (2) dividir por x más raíz cuadrada de (2))
xln(x en el grado dos menos dos) menos dos x más raíz cuadrada de (dos)ln(x menos raíz cuadrada de (dos) dividir por x más raíz cuadrada de (2))
xln(x^2-2)-2x+√(2)ln(x-√(2)/x+√(2))
xln(x2-2)-2x+sqrt(2)ln(x-sqrt(2)/x+sqrt(2))
xlnx2-2-2x+sqrt2lnx-sqrt2/x+sqrt2
xln(x²-2)-2x+sqrt(2)ln(x-sqrt(2)/x+sqrt(2))
xln(x en el grado 2-2)-2x+sqrt(2)ln(x-sqrt(2)/x+sqrt(2))
xlnx^2-2-2x+sqrt2lnx-sqrt2/x+sqrt2
xln(x^2-2)-2x+sqrt(2)ln(x-sqrt(2) dividir por x+sqrt(2))
Expresiones semejantes
xln(x^2-2)-2x-sqrt(2)ln(x-sqrt(2)/x+sqrt(2))
xln(x^2-2)-2x+sqrt(2)ln(x-sqrt(2)/x-sqrt(2))
xln(x^2+2)-2x+sqrt(2)ln(x-sqrt(2)/x+sqrt(2))
xln(x^2-2)-2x+sqrt(2)ln(x+sqrt(2)/x+sqrt(2))
xln(x^2-2)+2x+sqrt(2)ln(x-sqrt(2)/x+sqrt(2))
Expresiones con funciones
xln
xln(x^2−x+1)+cos2x/((x^1/2)+1)
xln(x^2+2x-7)
xln(x^2-4x^3)
xln*(x^2+1)
xln(x^2+2x-1)

Derivada de la función/ xln(x^2-2)-2x+sqrt(2)ln(x-sqrt(2)/x+sqrt(2))

Derivada de xln(x^2-2)-2x+sqrt(2)ln(x-sqrt(2)/x+sqrt(2))

Solución

Ha introducido [src]

                               /      ___        \
     / 2    \           ___    |    \/ 2      ___|
x*log\x  - 2/ - 2*x + \/ 2 *log|x - ----- + \/ 2 |
                               \      x          /

$$\left(x \log{\left(x^{2} - 2 \right)} - 2 x\right) + \sqrt{2} \log{\left(\left(x - \frac{\sqrt{2}}{x}\right) + \sqrt{2} \right)}$$

x*log(x^2 - 2) - 2*x + sqrt(2)*log(x - sqrt(2)/x + sqrt(2))

Solución detallada

diferenciamos $\left(x \log{\left(x^{2} - 2 \right)} - 2 x\right) + \sqrt{2} \log{\left(\left(x - \frac{\sqrt{2}}{x}\right) + \sqrt{2} \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x \log{\left(x^{2} - 2 \right)} - 2 x$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} - 2 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{2} - 2$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} - 2$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 x}{x^{2} - 2}$
    Como resultado de: $\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 2} + \log{\left(x^{2} - 2 \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  Como resultado de: $\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 2} + \log{\left(x^{2} - 2 \right)} - 2$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \left(x - \frac{\sqrt{2}}{x}\right) + \sqrt{2}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x - \frac{\sqrt{2}}{x}\right) + \sqrt{2}\right)$ :
    1. diferenciamos $\left(x - \frac{\sqrt{2}}{x}\right) + \sqrt{2}$ miembro por miembro:
      1. diferenciamos $x - \frac{\sqrt{2}}{x}$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{\sqrt{2}}{x^{2}}$
        
        Como resultado de: $1 + \frac{\sqrt{2}}{x^{2}}$
      2. La derivada de una constante $\sqrt{2}$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1 + \frac{\sqrt{2}}{x^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{x^{2}}}{\left(x - \frac{\sqrt{2}}{x}\right) + \sqrt{2}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\sqrt{2} \left(1 + \frac{\sqrt{2}}{x^{2}}\right)}{\left(x - \frac{\sqrt{2}}{x}\right) + \sqrt{2}}$
Como resultado de: $\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 2} + \frac{\sqrt{2} \left(1 + \frac{\sqrt{2}}{x^{2}}\right)}{\left(x - \frac{\sqrt{2}}{x}\right) + \sqrt{2}} + \log{\left(x^{2} - 2 \right)} - 2$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 2} + \frac{\sqrt{2} \left(1 + \frac{\sqrt{2}}{x^{2}}\right)}{x + \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{x}} + \log{\left(x^{2} - 2 \right)} - 2$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 2} + \frac{\sqrt{2} \left(1 + \frac{\sqrt{2}}{x^{2}}\right)}{x + \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{x}} + \log{\left(x^{2} - 2 \right)} - 2$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    /      ___\              
                ___ |    \/ 2 |              
              \/ 2 *|1 + -----|              
         2          |       2 |              
      2*x           \      x  /      / 2    \
-2 + ------ + ----------------- + log\x  - 2/
      2             ___                      
     x  - 2       \/ 2      ___              
              x - ----- + \/ 2               
                    x

$$\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 2} + \frac{\sqrt{2} \left(1 + \frac{\sqrt{2}}{x^{2}}\right)}{\left(x - \frac{\sqrt{2}}{x}\right) + \sqrt{2}} + \log{\left(x^{2} - 2 \right)} - 2$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                    2 
                                                         /      ___\  
                                                     ___ |    \/ 2 |  
                                                   \/ 2 *|1 + -----|  
                                 3                       |       2 |  
            4                 4*x         6*x            \      x  /  
- ---------------------- - ---------- + ------- - --------------------
     /              ___\            2         2                      2
   3 |      ___   \/ 2 |   /      2\    -2 + x    /              ___\ 
  x *|x + \/ 2  - -----|   \-2 + x /              |      ___   \/ 2 | 
     \              x  /                          |x + \/ 2  - -----| 
                                                  \              x  /

$$- \frac{4 x^{3}}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}} + \frac{6 x}{x^{2} - 2} - \frac{\sqrt{2} \left(1 + \frac{\sqrt{2}}{x^{2}}\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{x}\right)^{2}} - \frac{4}{x^{3} \left(x + \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{x}\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                               3                           \
  |                                                                    /      ___\            /      ___\     |
  |                                                                ___ |    \/ 2 |            |    \/ 2 |     |
  |                                                              \/ 2 *|1 + -----|          6*|1 + -----|     |
  |                2                                     4             |       2 |            |       2 |     |
  |   3        12*x                 6                 8*x              \      x  /            \      x  /     |
2*|------- - ---------- + ---------------------- + ---------- + -------------------- + -----------------------|
  |      2            2      /              ___\            3                      3                         2|
  |-2 + x    /      2\     4 |      ___   \/ 2 |   /      2\    /              ___\       /              ___\ |
  |          \-2 + x /    x *|x + \/ 2  - -----|   \-2 + x /    |      ___   \/ 2 |     3 |      ___   \/ 2 | |
  |                          \              x  /                |x + \/ 2  - -----|    x *|x + \/ 2  - -----| |
  \                                                             \              x  /       \              x  / /

$$2 \left(\frac{8 x^{4}}{\left(x^{2} - 2\right)^{3}} - \frac{12 x^{2}}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}} + \frac{\sqrt{2} \left(1 + \frac{\sqrt{2}}{x^{2}}\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{x}\right)^{3}} + \frac{3}{x^{2} - 2} + \frac{6 \left(1 + \frac{\sqrt{2}}{x^{2}}\right)}{x^{3} \left(x + \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{x}\right)^{2}} + \frac{6}{x^{4} \left(x + \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{x}\right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de xln(x^2-2)-2x+sqrt(2)ln(x-sqrt(2)/x+sqrt(2))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xln(x^2-2)-2x+sqrt(2)ln(x-sqrt(2)/x+sqrt(2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución