Derivada de xln(x^2-3x+2)

Ha introducido [src]

     / 2          \
x*log\x  - 3*x + 2/

$$x \log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2 \right)}$$

x*log(x^2 - 3*x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x^{2} - 3 x\right) + 2$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x^{2} - 3 x\right) + 2$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{2} - 3 x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-3$
      Como resultado de: $2 x - 3$
    2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x - 3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x - 3}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}$
Como resultado de: $\frac{x \left(2 x - 3\right)}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2} + \log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(2 x - 3\right) + \left(x^{2} - 3 x + 2\right) \log{\left(x^{2} - 3 x + 2 \right)}}{x^{2} - 3 x + 2}$

Respuesta:

$\frac{x \left(2 x - 3\right) + \left(x^{2} - 3 x + 2\right) \log{\left(x^{2} - 3 x + 2 \right)}}{x^{2} - 3 x + 2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x*(-3 + 2*x)      / 2          \
------------ + log\x  - 3*x + 2/
 2                              
x  - 3*x + 2

$$\frac{x \left(2 x - 3\right)}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2} + \log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2 \right)}$$

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Segunda derivada [src]

             /               2 \
             |     (-3 + 2*x)  |
-6 + 4*x - x*|-2 + ------------|
             |          2      |
             \     2 + x  - 3*x/
--------------------------------
               2                
          2 + x  - 3*x

$$\frac{- x \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 2} - 2\right) + 4 x - 6}{x^{2} - 3 x + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                   /               2 \
                                   |     (-3 + 2*x)  |
                    2*x*(-3 + 2*x)*|-3 + ------------|
                2                  |          2      |
    3*(-3 + 2*x)                   \     2 + x  - 3*x/
6 - ------------- + ----------------------------------
          2                         2                 
     2 + x  - 3*x              2 + x  - 3*x           
------------------------------------------------------
                          2                           
                     2 + x  - 3*x

$$\frac{\frac{2 x \left(2 x - 3\right) \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 2} - 3\right)}{x^{2} - 3 x + 2} - \frac{3 \left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 2} + 6}{x^{2} - 3 x + 2}$$

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Definida a trozos:

Solución