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xsinx^2+2sin(2x)
Derivada de la función/ x^2+2/ xsinx/ sinx^2/ sin(2x)/ xsinx^2+2sin(2x)

Derivada de xsinx^2+2sin(2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     2                
x*sin (x) + 2*sin(2*x)
xsin⁡2(x)+2sin⁡(2x)x \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)} 
x*sin(x)^2 + 2*sin(2*x)
Solución detallada

  1. diferenciamos xsin⁡2(x)+2sin⁡(2x)x \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=sin⁡2(x)g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: 2xsin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡2(x)2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2cos⁡(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

      Entonces, como resultado: 4cos⁡(2x)4 \cos{\left(2 x \right)}

    Como resultado de: 2xsin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡2(x)+4cos⁡(2x)2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}

  2. Simplificamos:

    xsin⁡(2x)+7cos⁡(2x)2+12x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{7 \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}

Respuesta:

xsin⁡(2x)+7cos⁡(2x)2+12x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{7 \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2                                    
sin (x) + 4*cos(2*x) + 2*x*cos(x)*sin(x)
2xsin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡2(x)+4cos⁡(2x)2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                   2           2                     \
2*\-4*sin(2*x) + x*cos (x) - x*sin (x) + 2*cos(x)*sin(x)/
2(−xsin⁡2(x)+xcos⁡2(x)+2sin⁡(x)cos⁡(x)−4sin⁡(2x))2 \left(- x \sin^{2}{\left(x \right)} + x \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(2 x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                   2           2                       \
2*\-8*cos(2*x) - 3*sin (x) + 3*cos (x) - 4*x*cos(x)*sin(x)/
2(−4xsin⁡(x)cos⁡(x)−3sin⁡2(x)+3cos⁡2(x)−8cos⁡(2x))2 \left(- 4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 8 \cos{\left(2 x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de xsinx^2+2sin(2x)
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