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Derivada de:
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Derivada de x*e^(1/x)
Expresiones idénticas
xsinx^ dos +2sin(2x)
x seno de x al cuadrado más 2 seno de (2x)
x seno de x en el grado dos más 2 seno de (2x)
xsinx2+2sin(2x)
xsinx2+2sin2x
xsinx²+2sin(2x)
xsinx en el grado 2+2sin(2x)
xsinx^2+2sin2x
Expresiones semejantes
xsinx^2-2sin(2x)
Expresiones con funciones
xsinx
xsinx-x^2*cosx
xsinx+cosx+lnx
xsinx(cosx)
xsinx+cosx−(3/4)sinx
xsinx+cisx

Derivada de la función/ x^2+2/ sin(2x)/ xsinx/ sinx^2/ xsinx^2+2sin(2x)

Derivada de xsinx^2+2sin(2x)

Solución

Ha introducido [src]

     2                
x*sin (x) + 2*sin(2*x)

$$x \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}$$

x*sin(x)^2 + 2*sin(2*x)

Solución detallada

diferenciamos $x \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Entonces, como resultado: $4 \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{7 \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$

Respuesta:

$x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{7 \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2                                    
sin (x) + 4*cos(2*x) + 2*x*cos(x)*sin(x)

$$2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                   2           2                     \
2*\-4*sin(2*x) + x*cos (x) - x*sin (x) + 2*cos(x)*sin(x)/

$$2 \left(- x \sin^{2}{\left(x \right)} + x \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   2           2                       \
2*\-8*cos(2*x) - 3*sin (x) + 3*cos (x) - 4*x*cos(x)*sin(x)/

$$2 \left(- 4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 8 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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