Sr Examen

Derivada de x-log(x)/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    log(x)
x - ------
      x   
$$x - \frac{\log{\left(x \right)}}{x}$$
x - log(x)/x
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Derivado es .

        Para calcular :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    1    log(x)
1 - -- + ------
     2      2  
    x      x   
$$1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
3 - 2*log(x)
------------
      3     
     x      
$$\frac{3 - 2 \log{\left(x \right)}}{x^{3}}$$
Tercera derivada [src]
-11 + 6*log(x)
--------------
       4      
      x       
$$\frac{6 \log{\left(x \right)} - 11}{x^{4}}$$
3-я производная [src]
-11 + 6*log(x)
--------------
       4      
      x       
$$\frac{6 \log{\left(x \right)} - 11}{x^{4}}$$
Gráfico
Derivada de x-log(x)/x